Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a) BD=BC/2=12/2=6

Vậy BC=6cm

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD, ta có:

\(AB^2+BD^2=AD^2\)

\(10^2+6^2=136\)

=> AD=\(\sqrt{136}\)

b) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD 

=> AD là đường phân giác góc BAC  (1)

Sau đó cm góc BG là tia pg góc HBD và CG là tia pg góc DCL cắt nhu tại G.

=> AG là pg góc BAC                          (2)

Từ (1) và (2) => AG và AD trùng nhau.

=>A, G, D thẳng hàng

Vẽ HÌNH:

a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM

có: AB = AC (gt)

AM : chung

BM = MC (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=> AM vuông góc với BC

b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

=> AM² = AB² - BM² = 34² - 16² = 900

=> AM = 30 (cm)

c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)

Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm²)

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC 

b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBCA vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay BC=8(cm)

Vậy: BC=8cm

a.Ta có: AM là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC 

=> Cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b.Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow BM=BC:2=32:2=16cm\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2\)

\(AM=\sqrt{900}=30cm\)

\(a)\text{Xét }\Delta ACM\text{ và }\Delta ABM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(AM\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(b)\text{Ta có:}\Delta ACM=\Delta ABM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow CM=BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{32}{2}=16\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ vuông tại M có:}\)

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\left(\text{định lý Py ta go}\right)\)

\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)