Viết phương trình tham số của trục Oy
A. x = t y = t z = 0
B. x = 0 y = - t z = 0
C. x = 1 y = - t z = 0
D. x = 0 y = t z = t
viết phương trình tham số của trục Ox, trục Oy
Cho đường tròn (C) có phương trình: x − 1 2 + y + 1 2 = 4 . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Oy.
A. x + 1 2 + y + 1 2 = 4
B. x − 1 2 + y + 1 2 = 4
C. x + 1 2 + y − 1 2 = 4
D. x − 1 2 + y − 1 2 = 4
Đáp án A
Đường tròn (C) có tâm I 1 ; − 1 và bán kính R = 2 . Qua phép đối xứng qua trục Oy tâm I 1 ; − 1 biến thành I ’ − 1 ; − 1 và bán kính R = 2 không đổi.
Vậy đường tròn (C’) là x + 1 2 + y + 1 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy
b) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0 .
a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0
b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + ( m 2 - 2m)y + (m - 1)z + m 2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Oy?
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 0 hoặc m = 2
D. m = 1
Đáp án B
Ta có n p → = (1; m 2 - 2m; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Oy khi và chỉ khi
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3;1) ; B(-1;5), đường thẳng (d) 3x -y - 2 = 0
a) viết phương trình tham số AB và phương trình tổng quát AB
b) viết phương trình đường trung trục của AB
c) tính khoảng cách từ điểm A đến (d)
d) tính góc giữa đường thẳng AD và (d)
e) tìm điểm M trên (d) sao cho BM = \(\sqrt{3}\)
f) tìm điểm E trên (d) sao cho AE ngắn nhất
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y - 5 = z - 3 4 . Viết phương trình mặt phẳng α chứa trục Oy và song song với đường thẳng d
A. -2x + y = 0
B. x - 2z = 0
C. 2x - z = 0
D. 2x + z = 0
Đáp án C
Ta có n α → = u O y → , u d → = - 4 ; 0 ; 2 ⇒ α : 2 x - z = 0
Cho hàm số: y=-2x+2 có đồ thị là d1.
a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox,Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm).
b) Viết phương trình đường thẳng d2 cắt các Ox,Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.
c) Vẽ d1 và d2 và tính diện tích của hình thoi ABCD.
a: Tọa độ A là:
y=0 và -2x+2=0
=>x=1 và y=0
=>A(1;0)
Tọa độ B là:
x=0 và y=-2x+2
=>x=0 và y=-2*0+2=2
=>B(0;2)
b: C thuộc Ox nên C(x;0)
D thuộc Oy nên D(0;y)
ABCD là hình thoi nên AB=AD và vecto AB=vecto DC
A(1;0); B(0;2); C(x;0); D(0;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{DC}=\left(x;-y\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(AD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(y-0\right)^2}=\sqrt{y^2+1}\)
vecto AB=vecto DC
=>x=-1 và -y=2
=>x=-1 và y=-2
AB=AD
=>y^2+1=5
=>y^2=4
=>y=2(loại) hoặc y=-2(nhận)
Vậy: x=-1 và y=-2
=>C(-1;0); D(0;-2)
Gọi phương trình (d2) có dạng là y=ax+b
(d2) đi qua C và D nên ta có hệ phương trình:
a*(-1)+b=0 và 0*a+b=-2
=>b=-2 và -a=-b=2
=>a=-2 và b=-2
=>y=-2x-2
c: (d1): y=-2x+2 và (d2): y=-2x-2
Bải 3: 1/ Vẽ đồ thị hàm số (d): y = -x+1 trên hệ trục toạ độ.
2/ Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục ox, oy. Tính diện tích tam giác OAB.
3/ Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và có tung độ góc là -2.
3: Vì (d')//(d) nên a=-1
Vậy: (d'): y=-x+b
Thay x=0 và y=-2 vào (d'), ta được:
b-0=-2
hay b=-2
Lời giải:
1. Đồ thị $y=-x+1$ có dạng như sau:
2. $A\in Ox$ nên $y_A=0$
Ta có: $y_A=-x_A+1\Leftrightarrow 0=-x_A+1\Leftrightarrow x_A=1$
$B\in Oy$ nên $x_B=0$
Ta có: $y_B=-x_B+1=-0+1=1$
Diện tích tam giác $OAB$:
$S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}|x_A|.|y_B|=\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}$ (đơn vị diện tích)
3.
Vì $(d')$ song song với $(d)$ nên nó có dạng $y=-x+m$
Tung độ gốc $=-2$ tức là $m=-2$
Vậy $(d'): y=-x-2$
1/ Vẽ đồ thị hàm số (d): y = -x+1 trên hệ trục toạ độ.
2/ Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục ox, oy. Tính diện tích tam giác OAB.
3/ Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và có tung độ góc là -2.
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\-x_A+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(1;0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-0+1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(0;1)
\(S_{OAB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{1}{2}\)
3: Vì (d')//(d) nên a=-1
Vậy: (d'): y=-x+b
Thay x=0 và y=-2 vào (d'), ta được:
b-0=-2
hay b=-2