Cho các mệnh đề sau:
1) d : 2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng: x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1
2) d : x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là d : x - 1 1 = y z = z + 1 4
3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0 là d : x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.
A.1
B. 3
C. 2
D. 0
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng x+y-z-2=0, x-y+z-1=0
A. x+y+z-3=0
B. y+z-2=0
C. x+z-2=0
D. x-2y+z=0
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x + 2 y + 3 z - 10 = 0 , 3 x + y + 2 z - 13 = 0 và 2 x + 3 y + z - 13 = 0 . Tính T = 2 ( x + y + z ) ?
A. T = 12
B. T = -12
C. T = -6
D. T = 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.
A. a = 0
B. a = 4
C. a = 8
D. a = 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z - 11 = 0 là phương trình mặt cầu và α : x + y - z + 3 = 0 là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu S cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn T . Chu vi của đường tròn T bằng
A. π
B. 2 π
C. 4 π
D. 6 π
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng α : x + y + z - 1 = 0 và β : x + y + m 2 z + m - 2 = 0 song song với nhau?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : x 1 = y 1 = z - 2 ; b : x + 1 - 2 = y 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x - y - z = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà M N = 2 .
A. d : 7 x - 4 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5
B. d : 7 x + 4 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 8 - 5 .
C. d : 7 x - 1 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 3 - 5
D. d : 7 x - 1 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 2 = 0 , ( Q ) : x - y + z - 1 = 0 là
A. x + y + z - 3 = 0
B. x - 2y + z = 0
C. x + z - 2 = 0
D. x + y - 2 = 0
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A ( 0;0;0 ); B( a;0;0 ); D ( 0;a;0 ); A' ( 0;0;a ). Xét các mệnh đề sau:(I): x + y + z - a = 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). (II): x + y + z - 2a = 0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2 & d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0 ( t ∈ ℝ ) là
A. x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .
B. x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .
C. x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .
D. x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .