Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : x 1 = y 1 = z - 2 ; b : x + 1 - 2 = y 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x - y - z = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà M N = 2 .
A. d : 7 x - 4 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5
B. d : 7 x + 4 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 8 - 5 .
C. d : 7 x - 1 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 3 - 5
D. d : 7 x - 1 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y + 1 1 = z - 3 - 1 ; d 2 : x - 1 1 = y + 2 1 = z - 2 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P : 2 x + 3 y + 4 z - 6 = 0 , cắt đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M và N sao cho A M → A N → = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
A. d : x - 2 1 = y - 2 = z - 2 1
B. d : x - 3 1 = y - 1 2 = z - 1 - 2
C. d : x 3 = y + 2 2 = z - 4 - 3
D. d : x - 1 4 = y + 1 - 4 = z - 3 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0 và đường thẳng d: x 1 = y - 2 2 = z + 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.
A. x - 1 1 = y + 1 1 = z - 1 1
B. x - 1 15 = y + 1 7 = z - 1 1
C. x - 1 4 = y + 1 1 = z - 1 - 2
D. x - 1 13 = y + 1 6 = z - 1 - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 , cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d
A. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 3
B. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z 2
C. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z + 2 - 3
D. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 - 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d: x + 2 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN
A. MN=4 33
B. MN=2 26 , 5
C. MN=4 16 , 5
D. MN=2 33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+9=0 , đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 và điểm A(1;2;-1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).
A. x - 1 5 = y - 2 - 3 = z + 1 2
B. x - 1 5 = y - 2 3 = z + 1 - 2
C. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 2 = z + 1 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:
A. 1 6
B. 32 3
C. 32 6
D. 64 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d 1 : x − 1 2 = y − 1 = z − 2 và d 2 : x 2 = y − 1 1 = z − 2 1
A. 2 x − 6 y + 4 z − 3 = 0
B. x − 6 y + 8 z − 6 = 0
C. x − 6 y + 4 z − 3 = 0
D. 2 x − 12 y + 8 z − 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 , cho A 1 ; 1 ; - 2 Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là
A. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 3
B. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z 2
C. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z + 2 3
D. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng d : x = - 2 + 2 t y = 1 + t z = 1 - t . Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN
A. x - 6 7 = y - 1 - 4 = z + 3 - 1
B. x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1
C. x - 6 7 = y - 1 4 = z + 3 - 1
D. x + 6 7 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1
