Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng  d : x = - 2 + 2 t y = 1 + t z = 1 - t . Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN

A.  x - 6 7 = y - 1 - 4 = z + 3 - 1

B.  x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1

C.  x - 6 7 = y - 1 4 = z + 3 - 1

D.  x + 6 7 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1

Answer 1

Đáp án B

Điểm N ∈ d ⇒ N - 2 + 2 t ; 1 + t ; 1 - t  mà A là trung điểm của MN ⇒ M 4 - 2 t ; 5 - t ; 3 + t  

Mặt khác M = ∆ ∩ P ⇒ M ∈ P ⇒ 2 4 - 2 t - 5 - t + 3 + t - 10 = 0 ⇔ t = - 2  

Khi đó M ( 8 ; 7 ; 1 ) , N ( - 6 ; - 1 ; 3 ) ⇒ M N → = - 14 ; - 8 ; 2 ⇒ M N : x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1 .