giải

tần số góc \(\omega=2\pi f=2\pi.0,5=\pi\left(rad/s\right)\)

biên độ dao động

\(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{4^2+\frac{4^2}{\pi^2}}\approx4,2cm\)

Pha ban đầu: Tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = 4cm/s (vật chuyển động theo chiều dương) nên pha ban đầu \(\varphi=-\frac{\pi}{4}rad\)

suy ra phương trình dao động

\(x=4,2.\cos\left(\pi t-\frac{\pi}{4}\right)cm\)

Bài 1 : 

x = -3cos(5πt - π/3) = 3cos(5πt - π/3 + π) = 3cos(5πt + 2π/3)

Biên độ A = 3(cm)

Tần số góc ω = 5π

Bài 2 : 

x = 4sin(5πt - π/6) = 4cos(5πt - π/6 - π/2) = 4cos(5πt -2π/3)

Tại thời điểm t = 0,5s. Ta có : 

v = -5π.4.sin(5πt - 2π/3) = -5π.4.sin(5π.0,5 - 2π/3) = 31,31(cm/s)

a = -(5π)².4.cos(5π.0,5 - 2π/3) = -854,73(cm/s²)

Lời giài:

     Bài tập số 1:

\(x=-3cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(x=3cos\left(5\pi t+\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(x=3cos\left(5\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)
Đối chiếu: \(x=3\left(5\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)vớix=Acos\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=3\left(cm\right)\\\omega=5\pi\left(rad/s\right)\end{matrix}\right.\)

Combo 3 câu :)

4/ \(f=5Hz\Rightarrow\omega=10\pi\left(rad/s\right)\)

\(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}\Leftrightarrow A=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+\frac{20^2\pi^2}{10^2\pi^2}}=4\left(cm\right)\)

\(2\sqrt{3}=4\cos\varphi\Rightarrow\varphi=\pm\frac{\pi}{6}\)

\(v=-20\pi< 0\Rightarrow\varphi>0\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{6}\)

\(\Rightarrow x=4\cos\left(10\pi t+\frac{\pi}{6}\right)\)

5/ \(A^2=\frac{a^2}{\omega^4}+\frac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{a^2}{\omega^4}+\frac{v^2}{\omega^2}}=...\)

6/ Áp dụng công thức ở câu 5

Chọn D

+  Phương trình dao động: x = Acos(ωt + φ)

+ Tìm A: thay x = 2cm và v = 10 cm/s vào hệ thức A 2 = x 2 + v 2 w 2   đ ư ợ c   A =   2 2

+ t = 0: x = 2√2 cosφ = -2; v = -Asinφ < 0 => φ = 3π/4 rad.

=>  x = 2 2 cos ( 5 t + 3 π 4 ) c m .

Tai thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ: x = 24.cos( π .0,5/2 +  π ) = 24cos5 π /4 = -16,9 ≈ 17 cm

Vận tốc : v = - 24. π /2.sin( π .0,5/2 +  π ) = -24.π/2.sin5 π /4 = 6 π 2 cm/s = 26,64 cm/s ≈ 27 cm/s

Gia tốc : a = - π / 2 2 .x = - π / 2 2 .(-16,9) = 41,6 cm/ s 2  ≈ 42 (cm/ s 2 )

Chọn đáp án B

Đáp án B