a, Xét tam giác AFD và tam giác AEB có: /_B=/_D(=90°) AB=AD(Vì ABCD là HCN) DF=EB(theo giả thiết) => tam giác AFD=tam giác AEB (Hai canh góc vuông) Tự kl nha b,Vì tam giác ABE=tam giác ADF(cmt) nên=> AF=AE => AEF là tam giác cân(*) Gọi O đường cao của tam giác AEF. Ta có:/_AFO + /_FAO=90°(1) /_OAE + /_AEO=90°(2) MÀ /_AFO=/_AEO(3) Từ (1),(2) và (3) =>/_FAO+/_OAE =90° =>/_FAE=90°(**) Từ (*),(**)=> FAE là tam giác vuông cân

 

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác ABE và ADF

AB= AD

BE= DF

Góc ADF= gÓC ABE=90⁰

=> Tam giác ABE= Tam giác ADF( C.G.C)

=> AE= AF ( 2 cạnh tương ứng)

Tứ giác AEHF có

G Là giao điểm 2 đường chéo 

AG= HG

EG=FG

Hơn nữa  Có 2 cạnh kề bằng nhau

AE= AF

=> tứ giác AEHF là hình vuông

Ta có góc ECA= góc ACF= góc FCH( Nhìn canhn AE=AF=FH

=> Góc ECF= góc ECA+ góc ACH=90⁰

Góc ACH= góc ACF+góc FCH

 mà góc FCH= góc ECA

=> Góc ACH= góc ACF+góc FCH=90⁰

=> tam giác ACH vuông tại C

EF thay đổi nhưng  G là trọng tâm EF k thay đổi

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn

a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔKBI vuông tại I có

IB chung

IA=IK

Do đó: ΔABI=ΔKBI

b: Xét ΔABE và ΔFCE có

EA=EF

\(\widehat{AEB}=\widehat{FEC}\)

EB=EC

Do đó: ΔABE=ΔFCE

c: Ta có: ΔABE=ΔFCE

nên AB=FC

mà AB=BK

 nên FC=BK

Cho hỏi chút điểm D ở đâu ra z

A) Xét ΔABI vuông tại I và ΔKBI vuông tại I có

IB chung

IA=IK

Do đó: ΔABI=ΔKBI

B) Xét ΔABE và ΔFCE có

EA=EF

ˆAEB=ˆFECAEB^=FEC^

EB=EC

Do đó: ΔABE=ΔFCE

C) Ta có: ΔABE=ΔFCE

nên AB=FC

mà AB=BK

 nên FC=BK

Nik là gì đó

nguyễn khánh phương giải hộ e vs ạ 

a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

b: ΔHAB vuông tại H có HE vuông góc AB

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

 

a: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔFKC vuông tại K có

EB=FC

góc EBH=góc FCK

=>ΔEHB=ΔFKC

=>EH=FK

d: Xét ΔABH và ΔACK có

AB=AC

góc ABH=góc ACK

BH=CK

=>ΔABH=ΔACK

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc HAK

e: Xét ΔAHE và ΔAKF có

AH=AK

góc AHE=góc AKF

HE=KF

=>ΔAHE=ΔAKF