I. Tự luận ( 5 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh B C = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt phẳng bên ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BC
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. a 2 5
B. a 2
C. a 5
D. a 2 4
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. a 2 5
B. a 2
C. a 5
D. a 2 4
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2
a) CM BC vuông SB
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=BC=a và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng
A. 60⁰.
B. 90⁰.
C. 30⁰.
D. 45⁰.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
A. 2 a 2
B. a 2
C. 3 a 4
D. 3 a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
A. 2 a 2 .
B. a 2 .
C. 3 a 4 .
D. 3 a 2 .
Đáp án C
Từ (1), (2) => HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Tam giác SHA vuông tại A có đường cao HK nên 1 HK 2 = 1 SH 2 + 1 AH 2 = 4 3 a 2 + 4 a 2 = 16 3 a 2 .
⇒ HK = 3 a 4 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , SA = a√3/2 , M là trung điểm của BC. a. Chứng minh BC vuông góc với (SAM) B. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC)
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: BC vuông góc (SAM)
=>BC vuông góc SM
=>(SM;(ABC))=90 độ
