a:

\(70=2\cdot5\cdot7;84=2^2\cdot3\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(70;84\right)=2\cdot7=14\)

=>\(ƯC\left(70;84\right)=Ư\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\)

 \(70⋮x;84⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(70;84\right)\)

=>\(x\inƯ\left(14\right)\)

=>\(x\in\left\{1;2;7;14\right\}\)

mà x>8

nên x=14

b: \(35=5\cdot7;45=3^2\cdot5\)

=>\(BCNN\left(35;45\right)=3^2\cdot5\cdot7=9\cdot35=315\)

\(a⋮35;a⋮45\)

=>\(a\in BC\left(35;45\right)\)

=>\(a\in B\left(315\right)\)

=>\(a\in\left\{315;630;945;...\right\}\)

mà 500<a<900

nên a=630

A) Để tìm số tự nhiên x, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 70 và 84. Ta có:

70 : x = 84 : x

Đặt ước chung lớn nhất của 70 và 84 là d. Ta có:

70 = d * m1

84 = d * m2

Trong đó m1 và m2 là các số tự nhiên. Ta thấy d là ước chung lớn nhất của 70 và 84 khi và chỉ khi d là ước chung lớn nhất của m1 và m2.

Ta phân tích 70 và 84 thành các thừa số nguyên tố:

70 = 2 * 5 * 7

84 = 2^2 * 3 * 7

Ta thấy ước chung lớn nhất của 70 và 84 là 2 * 7 = 14.

Vì x > 8, nên x = 14.

B) Để tìm số tự nhiên a, ta cần tìm ước chung lớn nhất của a và 35, cũng như ước chung lớn nhất của a và 45. Ta có:

a : 35 = a : 45

Đặt ước chung lớn nhất của a và 35 là d1, và ước chung lớn nhất của a và 45 là d2. Ta có:

a = d1 * m1

a = d2 * m2

Trong đó m1 và m2 là các số tự nhiên. Ta thấy a là số tự nhiên khi và chỉ khi a là ước chung lớn nhất của m1 và m2.

Ta phân tích 35 và 45 thành các thừa số nguyên tố:

35 = 5 * 7

45 = 3^2 * 5

Ta thấy ước chung lớn nhất của 35 và 45 là 5.

Vì 500 < a < 900, nên a = 5.

70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8

Vì 70 ⋮ x, 84 ⋮ x nên x ∈ ƯC(70; 84)

Ta có: 70 = 2. 5. 7      84 = 22. 3. 7

ƯCLN(70; 84) = 2 . 7 = 14

ƯC (70; 84) = {1; 2; 7; 14}

Vì x > 8 nên x = 14

70 ⋮ x; 210 ⋮ x => x ∈ UC(70,210)

ƯCLN(70,210) = 70

UC(70,210) = {1;2;5;7;10;14;35;70}

Vì x > 8 nên x = 10; 14; 35; 70

70 – 5.(x – 3) = 45

5.(x -3) = 70 - 45

5.(x – 3) = 25

x – 3 = 25 : 5

x – 3 = 5

x = 5 + 3

x = 8

Vậy x = 8

\(x< 10,x\in N\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Mà \(x\inƯ\left(70\right)=\left\{1;2;5;7;10;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;5;7\right\}\)

5.(x-3)=70-45=25

   x-3=25:5=5

   x   =5+3=8

Vậy x= 8

70-5.(x-3)=45
5.(x-3)=70-45
5.(x-3)=25
   x-3=25:5
x-3=5
x=3+5
x=8

Lời giải:

$120+x\vdots 70+x$

$\Rightarrow (70+x)+50\vdots 70+x$
$\Rightarrow 50\vdots 70+x$

$\Rightarrow x+70$ là Ư(50)$

Để $x$ lớn nhất thì $x+70$ là lớn nhất. Hay $x+70=ƯCLN(50)$

$\Rightarrow x+70=50$

$\Rightarrow x=-20$ (loại do $x$ là số tự nhiên) 

Vậy không tồn tại $x$ tự nhiên thỏa mãn đề.

\(70-5.\left(x-3\right)=45\)

\(5.\left(x-3\right)=70-45\)

\(5.\left(x-3\right)=25\)

\(x-3=25:5\)

\(x-3=5\)

         \(x=5+3\)

         \(x=8\)

70-5.(x-3)=45

5.(x-3)=35

x-3=7

->x=10

\(70-5.(x-3)=45\)

\(5.\left(x-3\right)=70-45\)

\(5.\left(x-3\right)=25\)

\(x-3=25:5\)

\(x-3=5\)

\(x=5+3=8\)

Học tốt nhé !!

\(B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;63\right\}\) (thỏa mãn đề bài)

b) \(Ư\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{10;25;50\right\}\) (thỏa mãn đề bài)