Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: y = sin 6 x + cos 6 x + 3 . sin 2 x . cos 2 x
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:
y
cos
2
π
3
-
x
+
cos
2
π
3
+
x
+
cos...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:
y = cos 2 π 3 - x + cos 2 π 3 + x + cos 2 2 π 3 - x + cos 2 2 π 3 + x - 2 sin 2 x
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :
a) \(y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
b) \(y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x\)
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đạo hàm của y không phụ thuộc vào x:
y=\(\dfrac{Sin^6x+C\text{os}^6x-1}{Sin^4x+C\text{os}^4x-1}\)
\(y=\dfrac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-1}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-1}\)
\(=\dfrac{1-3sin^2x.cos^2x-1}{1-2sin^2x.cos^2x-1}=\dfrac{3}{2}\) ko phụ thuộc x
Nên \(y'=0\) không phụ thuộc x
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 9 2016 lúc 19:53
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
4 tháng 9 2016 lúc 15:31
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
2 tháng 9 2016 lúc 21:41
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
Chứng minh rằng hàm số:
f
x
x
-
1
2
n
ế
u
x
≥
0...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng hàm số:
f x = x - 1 2 n ế u x ≥ 0 - x 2 n ế u x < 0
Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2 .
⇒ Không tồn tại đạo hàm của f(x) tại x = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
31 tháng 8 2016 lúc 19:13
cho các hàm số sau : a) y -sin^2x ; b) y 3tan^2x+1 ; c) y sin xcos x ; d) y sin xcos x+frac{sqrt{3}}{2}cos2xchứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : fleft(x+kpiright)f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .
Đọc tiếp
cho các hàm số sau : a) y = \(-\sin^2x\) ; b) y = \(3\tan^2x+1\) ; c) y = \(\sin x\cos x\) ; d) y = \(\sin x\cos x\)\(+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\)
chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f\(\left(x+k\pi\right)\)=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f .