Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng \(\widehat{CMD}=2\widehat{CMN}\)

Ta có :

\(CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};CN=\dfrac{a}{2}\)

Do đó :

\(\sin\widehat{CMN}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Từ đó suy ra :

\(\sin\widehat{CMD}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

Đáp án B

Gọi O,M lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD. Khi đó

Do đó 

Đáp án đúng : B

Tham khảo:

a, Giả sử tam giác ABC có  A ^ < 90 0  kẻ đường cáo BH. Ta có BH=AB.sin A ^

=>  S ∆ A B C = 1 2 A C . B H =  1 2 A B . A C . sin A

b, Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O có  A O B ^ = α < 90 0 . Kẻ AH ⊥ BD, tại H và CK ⊥ BD tại K

Ta có: AH = OA.sinα

=>  S A B D = 1 2 B D . A H =  1 2 B D . O A . sin α

Tương tự:  S C B D = 1 2 B D . C K =  1 2 B D . O C . sin α

=>  S A B C D = S A B D + S C B D =  1 2 B D . O A . sin α +  1 2 B D . O C . sin α =  1 2 B D . A C . sin α

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):

khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.

+ Sử dụng định lý hàm số cos trong tam giác để tính toán:

Cho tam giác ABC khi đó 

Cách giải:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, ta tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD và BC, khi đó SM ⊥ AD và SN ⊥ BC (do các tam giác SBC;SAD là các tam giác đều).

Vì BC//AD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song AD, BC.

Vì SM ⊥ AD và SN ⊥ BC nên SM ⊥ d và SN ⊥ d mà  góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc MSN.

Mặt bên là các tam giác đều cạnh a nên 

Khi đó: 

Chọn A

Chú ý khi giải:

Các em có thể tính SO theo tỉ số lượng giác và suy ra MSN = 2MSO