Giai đoạn 1:

Vật rơi tự do tức vật chuyển động nhanh dần đều trong hang sâu

→ Thời gian vật rơi tự do hết chiều sâu của hang là:

(h là chiều sâu của hang).

Giai đoạn 2: Khi đá chạm vào đáy, sóng âm thanh do va chạm sẽ truyền thẳng đều lên trên → thời gian âm thanh chuyền từ đáy lên miệng hang là:

Theo đề bài khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả đến lúc nghe thấy tiếng là t = 4s nên ta có: t = t1 + t2 = 4s

(sử dụng chức năng SLOVE trong máy tính Casio fx 570 VN Plus ta giải nhanh được h)

(ta có thể phương trình trên tìm h bằng cách đặt ẩn x = √h → x2 = h rùi chuyển về phương trình bậc 2 ẩn x:

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t₂ = (2)

mặt khác ta có t₁ + t₂ = 4 (s) (3)

=> = = ≈ 67,3 (4)

=> t₁² = 67,3t₂ (4')

(3) và (4) => t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình => t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t₂ < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s vào (1) => h = => h = = 70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t₂ = (2)

mặt khác ta có t₁ + t₂ = 4 (s) (3)

\(\Rightarrow\) = = ≈ 67,3 (4)

\(\Rightarrow\) t₁² = 67,3t₂ (4')

(3) và (4) \(\Rightarrow\) t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình \(\Rightarrow\) t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t₂ < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s vào (1) \(\Rightarrow\) h = \(\Rightarrow\) h = = 70,2689

\(\Rightarrow\) h ≈ 70,3 (m).

11. Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s².

Trả lời:

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ = (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t₂ = (2)

mặt khác ta có t₁ + t₂ = 4 (s) (3)

=>\(\dfrac{1^2}{\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{t^2_1}{t^2}=\dfrac{660}{9}=\dfrac{660}{9,8}\approx67,3\left(4\right)\)

=> t₁² = 67,3t₂ (4')

(3) và (4) => t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình => t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t₂ < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s vào (1) =>\(h=\dfrac{gt^{2_1}}{2}\Rightarrow h=\dfrac{9,8.\left(3.7869\right)^2}{2}\) =70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

Thời gian \(t\) kể từ khi thả đến khi nghe hòn đá chạm đáy gồm hai giai đoạn: Giai đoạn khi đá rơi từ miệng hang xuống đáy (xem thời gian là \(t_1\)) và giai đoạn để âm thanh truyền từ đáy hang lên lại miệng hang (xem thời gian là \(t_2\)).

Ta có: \(t=t_1+t_2=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}+\dfrac{h}{v}\)

\(\Leftrightarrow4=\sqrt{\dfrac{2h}{10}}+\dfrac{h}{330}\Rightarrow h\approx71,56\left(m\right)\)

Chọn A.

Đáp án C

+ Thời gian hòn đá rơi tự do xuống tới đáy là:   t 1   =   2 h g

+ Thời gian âm thanh vọng lên tới tai người là: t 2   =   h v  

+ t₁ + t₂ = 2 h 9 , 9   +   h 330   =   3   → h ≈ 41 m

Đáp án D

Chọn C