Chọn B.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

a, Cho pt đt (d) có dạng y = ax + b 

(d) đi qua N(2;3) => 3 = 2a + b 

(d) // y = 2x - 5 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-5\end{matrix}\right.\)

Thay a = 2 ta được : 3 = 4 + b => b = -1 (tmđk ) 

Vậy ptđt (d) có dạng y = 2x - 1 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2x-3=0\)ta có : a - b + c = 0 

Vậy pt có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=3\)

Với x = -1 => y = 1 

Với x = 3 => y = 9 

Vậy A(-1;1) ; B(3;9) 

c, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

Thay vào ta được : 

\(A=4-3\left(-5\right)=19\)

Gọi M( x; y) là giao điểm của 2 đường thẳng (a) và (b) ( nếu có).

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đã cho là : M( 1; -1)

Chọn C.

Thay tọa độ P, Q vào phương trình \(\Delta\) ta được 2 giá trị cùng dấu \(\Rightarrow\) P, Q nằm cùng phía so với \(\Delta\)

Gọi A là điểm đối xứng với \(P\) qua \(\Delta\Rightarrow AM=PM\)

\(\Rightarrow MP+MQ=AM+MQ\ge AQ\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A, M, Q thẳng hàng hay M là giao điểm AQ và \(\Delta\)

Phương trình đường thẳng d qua P và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x-1\right)+2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x+2y-13=0\)

Tọa độ giao điểm H giữa d và \(\Delta\) là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;5\right)\)

A đối xứng P qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm AP \(\Rightarrow A\left(5;4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{QA}=\left(8;8\right)=8\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AQ nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AQ:

\(1\left(x+3\right)-1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\)

Chọn D.

Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA → = ( 1 ; 3 ; - 5 )  là một VTPT

⇒ ( P ) : x + 3 y - 5 z = 0 .

Chọn D.

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với (P).

 Tìm giao điểm của (Q) với trục Oy.

Đáp án D