Chứng minh rằng: C = 1 10 + 1 11 + 1 12 + ... + 1 99 + 1 100 > 1
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng 9/10! +10/11! +11/12!+...+99/100! <1/9!
Chứng minh rằng : 9/10! + 9/11! + 9/12! + ... + 9/1000! < 1/9!
= 10-1/10! + 11-2/11! +.........+ 1000-991/1000!
=10/10! - 1/10! + 11/11! - 1/11! +....+ 1000/1000!-1/1000!
=1/9! - 1/10! + 1/10! - 1/11! +....+ 1/999! - 1/1000!
=1/9! - .1/1000!
Ta thấy : 1/9! - 1/1000! < 1/9!
Cho mình hỏi bạn có phải là NGUYỄN THÚY HUYỀN _ LỚP 6B _ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH YÊN _ VĨNH PHÚC không ?
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh :
a) Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.......+\dfrac{1}{100!} \)
Chứng minh rằng : M <1 .
b) Chứng minh rằng : N = \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+........+\dfrac{9}{1000!}\)
Chứng minh rằng : N < \(\dfrac{1}{9!}\)
a, Ta có :
\(M=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100}\\ < \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow M< 1\\ \RightarrowĐpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 1 2020 lúc 14:22
Chứng minh rằng :
A=\(9\left(\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{2020!}\right)< \frac{1}{9!}\)
1,Chứng minh rằng
\(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{1000!}< \frac{1}{9!}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+...+\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1}{9!}\)
Ta có:
\(\dfrac{9}{n!}\)< \(\dfrac{n-1}{n!}\) = \(\dfrac{1}{(n-1)!} - \dfrac{1}{n!}\) với n > 10 (n thuộc Z)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{10!} + \dfrac{9}{11!} + \dfrac{9}{12!} + ... +\dfrac{9}{1000!} \)
= \(\dfrac{1}{9!} - \dfrac{1}{10!} + \dfrac{9}{11!} + \dfrac{9}{12!} + ... +\dfrac{9}{1000!}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{9!} - \dfrac{1}{10!} + \dfrac{1}{10!} - \dfrac{1}{11!} + \dfrac{1}{11!} - \dfrac{1}{12!} + ....\)
= \(\dfrac{1}{9!} - \dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow \) \(\dfrac{9}{10!} + \dfrac{9}{11!} + ...+ \dfrac{9}{1000!} < \dfrac{1}{9!}\)
Chúc bn hc tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}+...+\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{9}\)
Đặt \(S=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}+.....+\frac{1}{2014^2}\)
Ta có : \(S< \frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+.....+\frac{1}{2013.2014}\\\)
Đặt \(A=\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+....+\frac{1}{2013.2014}\\ =>A=\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)+......+\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\\ =>A=\frac{1}{9}-\frac{1}{2014}\\ \)
Vậy A<\(\frac{1}{9}\)
Mà A>S =>S<\(\frac{1}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 1 2020 lúc 21:09
Chứng minh rằng :
B=\(9\left(\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{2020!}\right)< \frac{1}{9!}\)
nè mọi người cho mình biết bài này dải thế nào: Tính diện tích tứ giác MBND. Biết hình chữ nhật ABCD có chiều dài DC=36cm chiều rộng d=20cm, AM=13 MB, BM=NC
Phần trả lời của người ta mà ghi câu hỏi vào là sao hả ? Bùi Duy Hưng
\(B=9\left(\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{2020!}\right)\)
\(=\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{2020!}\)
Ta có : \(\frac{9}{10!}=\frac{9}{10!}\)
\(\frac{9}{11!}< \frac{10}{11!}\)
\(\frac{9}{12!}< \frac{11}{12!}\)
...
\(\frac{9}{2020!}< \frac{2019}{2020!}\)
\(\Rightarrow B< \frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{2019}{2020!}\)
\(B< \frac{10-1}{9!}+\frac{11-1}{10!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{2020-1}{2020!}\)
\(B< \frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{2019!}-\frac{1}{2020!}\)
\(B< \frac{1}{9!}-\frac{1}{2020!}< \frac{1}{9!}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{9!}\)(đpcm)
1.Chứng minh rằng: √2 + √6 +√12 + √20 < 12
2. Cho A=1/5+2/(5^2)+3/(5^3)+......+10/(5^10)+11/(5^11). Chứng minh rằng A < 5/16
Chứng minh rằng :
\(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...\frac{9}{100!}< \frac{1}{9!}\)
