Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

x 2 + ​ y 2 − 6 x − 4 y + ​ 9 = 0 x 2 + ​ y 2 − 2 x − 8 y + ​ 13 = 0 ⇔ x 2 + ​ y 2 − 6 x − 4 y + ​ 9 = 0 − 4 x + ​ 4 y     − 4 = 0 ⇔ x 2 + ​ y 2 − 6 x − 4 y + ​ 9 = 0       ( 1 ) ​ x − y    + ​ 1 = 0                                     ( 2 ) ​

Từ (2) suy ra:  y = x+ 1 thay  vào (1) ta được:

  x 2 +   ( x +   1 ) 2     -   6 x   –   4 ( x +   1 )   +   9     =   0     x 2   +   x 2     +   2 x   +   1   -     6 x   -     4 x   –   4 +   9   = 0

2 x 2   –   8 x   +   6   =   0  

Vậy 2 đường tròn đã cho cắt  nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).

ĐÁP ÁN B

Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Chọn C.

Đáp án D

- Ta có :

(C₁) tâm I₁(0;2) và R₁= 3; (C₂) tâm I₂( 3;-4) và R₂= 3

- Nhận xét :  không cắt C₂

- Gọi d: ax+ by+ c= 0  là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I₁; d) = R₁ và d (I₂; d) = R₂

- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):

- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :

- Trường hợp :  thay vào  :  

-Có 2 đường thẳng : d₃: 2x- 1 = 0 và d₄: 6x + 8y -1= 0.

Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.

Đáp án D

Đáp án D

Ta có:

C 1 : x − 1 2 + y − 1 2 = 4 ⇒ R 1 = 2 ; C 2 : x + 6 2 + y − 8 2 = 100 ⇒ R 2 = 10

⇒ k = R 2 R 1 = 10 2 = 5.

Đáp án D

Ta có:

C 1 : x − 1 2 + y − 1 2 = 4

⇒ R 1 = 2 ; C 2 : x + 6 2 + y − 8 2 = 100 ⇒ R 2 = 10

k = R 1 R 2 = 10 2 = 5

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)

\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)

b.

PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)

c.

Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)

\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 2\sqrt 6 \).