Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 M A 2 + 3 N B 2  bằng

A. 49,8

B. 45

C. 53

D. 55,8

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;5), B(2;6;-1), C(-4;-12;5) và mặt phẳng (P):x+2y-2z-5=0 Xét điểm  M di động trên mặt phẳng (P) giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A ⇀ - 4 M B ⇀ + M A ⇀ + M B ⇀ + M C ⇀  bằng

A.  6 29

B.  6 10

C. 18

D. 21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P): 2x + y + 3z - 7 = 0, (Q): 3x - 2y - z + 1 = 0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và điểm N nằm trên mặt phẳng (Q) thỏa mãn A M → = 2 A N → . Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là một đường thẳng có phương trình là

A.  x = - 3 - 5 t y = - 1 + 11 t z = 6 - 7 t

B.  x = 1 + 7 t y = - 8 - 5 t z = 6 - 7 t

C.  x = 7 + 11 t y = - 8 - 5 t z = - 8 - 7 t

D.  x = 2 + 5 t y = 3 + 11 t z = - 1 - 7 t

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 12  và mặt phẳng (P): x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 12  và mặt phẳng (P):x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A.  1 4 ; - 1 2 ; - 1 2

B. (0;-1;3)

C.  3 2 ; 0 ; 2

D. (0;3;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và hai điểm A(1;2;3),B(3;4;5).Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức  M A + 2 3 M B bằng

A.  3 6 + 78

B.  3 3 + 78

C.  54 + 6 78

D.  3 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18= 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P), N là điểm nằm trên tia OM sao cho O M → . O N → = 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P).

A.  m i n d N ; P = 6

B.  m i n d N ; P = 4

C.  m i n d N ; P = 2

D.  m i n d N ; P = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0  và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. 8.

B. 3

C. 2

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0  và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là

A. 8

B. 3

C. 2

D. 5