Đáp án A
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), dấu bằng xày ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc (P) nên ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất bằng 3/2
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0. Gọi M (a;b;c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất. Khi đó:
A. a+b+c=8.
B. a+b+c=5.
C. a+b+c=6.
D. a+b+c=7.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 12 và mặt phẳng (P): x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P): 2x + y + 3z - 7 = 0, (Q): 3x - 2y - z + 1 = 0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và điểm N nằm trên mặt phẳng (Q) thỏa mãn A M → = 2 A N → . Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là một đường thẳng có phương trình là
A. x = - 3 - 5 t y = - 1 + 11 t z = 6 - 7 t
B. x = 1 + 7 t y = - 8 - 5 t z = 6 - 7 t
C. x = 7 + 11 t y = - 8 - 5 t z = - 8 - 7 t
D. x = 2 + 5 t y = 3 + 11 t z = - 1 - 7 t
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+9=0 và đường thẳng ∆ : x + 1 3 = y 4 = z + 2 - 4 Đường thẳng d đi qua A, song song với ∆ và cắt tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0 Điểm M di động trên mặt phẳng ( α ) sao cho MA, MB luôn tạo với ( α ) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( ω ) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn ( ω ) bằng
A. 9 2
B. 2
C. 10
D. -4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 và mặt phẳng P : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là
A. 8
B. 3
C. 2
D. 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi M ( a ; b ; c ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T = a + b + c .
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-10;-5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét điểm M là điểm thay đổi trên (P) sao cho M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2
A. 54
B. 282
C. 256
D. 328
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.
A. a=-4 và b=8
B. a=-4 và b=8 hoặc b=-4
C. a=-2 và b=38 hoặc b=-34
D. a=-4 và b=38 hoặc b=-34
