b: Vì 12n+1 là số lẻ

và 30n+2 là số chẵn

nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

                    \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Tôi giải đúng ko các cậu?

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n  N^*)

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n  N^*)

Tôi giải đúng ko các cậu?

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>12n+1/30n+2là phân số tối giản (n  N^*)

Xét A=2n+1/3n+1

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1, ta có

2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d (1)

3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho d (2)

Lấy (1) - (2), ta có:

6n+3-(6n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3-6n-2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d

                                        \(\Rightarrow\)1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1

Vì ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó A=2n+1/3n+1 là phân số tối giản (đpcm)

Xét B=12+1/30+1

Cách giải tương tự như trên, ta có 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d

                                              \(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d

                                              \(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

                                              \(\Rightarrow\)d=1

Suy ra B=12n+1/30n+2 là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

b,

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Bạn nào giúp mình với

Gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3n+1\right)⋮d\\\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(15n+6\right)-\left(15n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\left(đpcm\right)\)