Cho a ≥ 1 , b ≥ 1 . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. a ≥ 2 a - 1
B. a b ≥ 2 a b - 1
C. a b ≤ 2 a b - 1
D. 2 b - 1 ≤ b
Cho hai số thực a, b sao cho a > b .
Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. b - a < 0
B. - 2 a + 3 < - 2 b + 3
C. a 4 > b 4
D. a - 2 < b - 2
Bất đẳng thức a 4 > b 4 không đúng. Chẳng hạn 1 > - 2 nhưng 1 4 < - 2 4 .
Các bất đẳng thức còn lại đều đúng. Đáp án là C.
Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 0
B. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 3
C. log a log a b + log b log b c + log c log c a ≥ 3
D. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 3 3
Để ý rằng 1 < a < b < c nên log a b > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì
log a log a b > log b log a b > 0
Do 1 < a < b < c nên
log c a < 1 ⇒ 0 > log c log c a > log b log c a
Từ đó suy ra
log a log a b + log b log b c + log c log c a > log b log a b . log b c . log c a = log b 1 = 0
Đáp án A
Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. a + c > b + d
B. a c > b d
C. a c > b d
D. a b > d c
Nếu a> b >0 và c> d > 0 thì
* a+ c > b + d
* Từ a > b > 0 và c > 0 nên ac > bc (1)
Lại có c > d và b > 0 nên bc > bd (2)
Từ(1) và (2) suy ra: ac > bd.
* Ta có:
a b > b b = 1 ; d c < c c = 1 ⇒ a b > 1 > d c
Vậy khẳng định C sai.
Nếu a > b > 0 , c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. a c > b c
B. a - c > b - d
C. a 2 > b 2
D. a c > b d
Áp dụng tính chất:
+ Nếu a > b và c là số dương thì ac > bc.
+ Nếu a > b > 0 thì a 2 > b 2 .
+ Nếu a > b > 0 , c > d > 0 thì ac > bd.
Do đó ba bất đẳng thức ở các phương án A, C, D đều đúng.
Bất đẳng thức ở phương án B không đúng, chẳng hạn 5>3,4>1 mà 5-4<3-1. Vậy đáp án là B.
Nếu |x| < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. x < -a B. \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{a}\) C. \(-\left|x\right|< -a\) D. x < a
Câu 1.Cặp số (A , B) = (5 , 19) có thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây không?
1 x A + 5 < B
(1)ĐÚNG
(2)SAI
Câu 2.Cặp số (A , B) = (3 , 35) có thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây không?
4 x A + 19 > B
(1)ĐÚNG
(2)SAI
Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 1 a > a
B. a > 1 a
C. a > a
D. a 3 > a 2
Nếu 0 < a < 1 thì 1 a > 1 1 = 1 và 0 < a < 1 .
Suy ra: 1 a > a
Câu 3.Cặp số (A , B) = (4 , 24) có thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây không?
4 x A + 10 > B
(1)ĐÚNG
(2)SAI
Câu 4.Cặp số (A , B) = (5 , 29) có thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây không?
2 x A + 12 > B
(1)ĐÚNG
(2)SAI
Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. O A → = O B → - B A →
B. O A → = C A → - C O →
C. A B → = A C → + B C →
D. A B → = O B → - O A →