Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:
B C → + M A → = 0 → , A B → - N A → - 3 A C → = 0 → . Tìm mệnh đề đúng
A. MN và AC song song
B. MN và AC cắt nhau
C. MN= AC
D. 3 điểm M; A; C thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: B C → + M A → = 0 → , A B → - N A → = 0 → Tìm mệnh đề đúng
A. MN và AC song song
B. MN và AC cắt nhau
C. MN= AC
D. 3 điểm M; A; C thẳng hàng
Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $M N / / A C$.
cho tam giác ABC gọi K là điểm xác định bởi ( 2vectoKA+3vectoKB+vectoKC=vecto0) .gọi M,N là hai điểm phân biệt thõa mãn ( vectoMN= 2vectoMA+3vectoMB+vectoMC) chứng minh M,N luôn đi qua một điểm có định
\(2\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}\right)+3\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}\right)+\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}\right)=6\overrightarrow{MK}\)
Mà theo giả thiết thì ta có \(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MK}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=6\overrightarrow{MK}\)
Từ đó suy ra M,N,K thẳng hàng. Mặt khác \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=6\left|\overrightarrow{MK}\right|\) nên ta dễ thấy N cố định (Vì K cố định).
cho tam giác ABC gọi K là điểm xác định bởi ( 2vectoKA+3vectoKB+vectoKC=vecto0) .gọi M,N là hai điểm phân biệt thõa mãn ( vectoMN= 2vectoMA+3vectoMB+vectoMC) chứng minh M,N luôn đi qua một điểm có định
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : M C → = 3 M B → ; N A → = - 2 N B → v à A P → = x A C → . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:
A. x = 2/5
B. x = 3/5
C. x = -3/5
D. x = -2/5
* Ta có:
M C → = 3 M B → ⇔ M C → = 3 ( M C → + C B → ) ⇔ − 2 M C → = 3 C B → ⇔ C B → = − 2 3 M C → ⇔ B C → = 2 3 M C →
* N A → = − 2 N B → ⇔ N A → = − 2 ( N A → + A B → ) ⇔ 3 N A → = − 2 A B → ⇔ A B → = − 3 2 N A →
Do đó,
A P → = x . A C → = x . A B → + B C → = x . − 3 2 N A → + 2 3 M C → = − 3 2 x N A → + 2 3 x M C → = 3 2 x A N → + 2 3 x ( A C → − A M → ) = 3 2 x A N → + 2 3 x . ( 1 x . A P → − A M → ) = 3 2 x A N → + 2 3 . A P → − 2 3 x A M →
⇔ 1 3 A P → = 3 2 x A N → − 2 3 x A M → ⇔ A P → = 9 2 x A N → − 2 x A M →
Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì
9 2 x − 2 x = 1 ⇔ 5 2 x = 1 ⇔ x = 2 5
Đáp án A
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N là các điểm được xác định bởi MA- 2 MB = 0 , 2NC+3 NA = 0 và G là trọng tâm tam giác ABC
a/Chứng minh: AB+CD = AD+ CB .
b/ Tính AM theo AB và AN theo AC.
c/ Chứng minh ba điểm M,G, N thẳng hàng.
cho tam giác ABC . Các điểm M ; N đc xác định bởi các công thức
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\)
a, xác định công thức để A , M, N thẳng hàng
b, Xác định x để MN đi qua trung điểm của BC . tính IM / IN
help me
#mã mã#
cho tam giác ABC có AB=c, AC=b , và BAC=60o, các điểm M, N đc xác định bởi MC=2MB,NB=2NA .tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau