ta co' 
(x+a).(x-4)-7=(x+b).(x+c) 
nen voi x=4 thi 
-7=(4+b)(4+c)=-7.1=7.(-1) 
do a,c,b∈Z va b,c co vai tro nhu nhau nen gia su b>=c 
co 2 TH xay ra 
**{4+b=7│4+c=-1}↔{b=3│c=-5}suy ra a=2 
ta co(x+2)(x-4_-7=(x+3)(x-5) 
** {4+b=1│4+c=-7}↔{b=-3│c=-11} suy ra a=-10 
ta co(x-10)(x-4)-7=(x-3)(x-11)

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+cx^2+bx^2+bcx+ax^2+acx+abx+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right)x+abc\)

Đồnh nhất đa thức trên với đa thức \(x^3+ax^2+bx+c\),ta đc hệ điều kiện:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\left(1\right)\\ab+ac+bc=b\left(2\right)\\abc=c\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)a+b+c=a=>b+c=0=>c=-b\)

Thay vào (2),ta đc: \(ab+a.\left(-b\right)+b.\left(-b\right)=b=>ab-ab-b^2=b=>-b^2=b\)

\(=>b^2+b=0=>b\left(b+1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}b=0\\b=-1\end{cases}}\)

+b=0 thì từ (1) suy ra c=0 ; a tùy ý

+b=-1 thì từ (1) suy ra c=1

Mà theo (3)\(abc=c=>a=\frac{c}{bc}=\frac{1}{-1}=-1\)

Vậy a=-1 hoặc a tùy ý ;b=0 hoặc b=-1;c=0 hoặc c=1

đúng zồi

Với mọi x ta có (x + a)(x – 5) + 2 = (x + b)(x + c) (1)

Khi x = 5 thì 2 = (5 + b)(5 + c).

Vì b, c là số nguyên nê (5 + b)(5 + c) llà tích của hai số nguyên .Số hai chỉ viết đc duới dạng tích của hai số 
nguyên là 1.2 và (-1).(-2) 

Giả sử b \leq c ta xét hai trường hợp :

* 5 + b = 1 và 5+c = 2 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 3)(x – 4) \forall x .

với x = 4 thì a = -2. Vậy đa thức phân tích thành (x – 2)(x – 5) + 2 = (x – 4)(x – 3).

* 5 + b = -2 và 5+c = -1 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6) \forall x .

với x = 6 thì a = -8. Vậy đa thức phân tích thành (x – 8)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6).

Với mọi x ta có (x + a)(x – 5) + 2 = (x + b)(x + c) (1)

Khi x = 5 thì 2 = (5 + b)(5 + c).

Vì b, c là số nguyên nê (5 + b)(5 + c) llà tích của hai số nguyên .Số hai chỉ viết đc duới dạng tích của hai số 
nguyên là 1.2 và (-1).(-2) 

Giả sử b \leq c ta xét hai trường hợp :

* 5 + b = 1 và 5+c = 2 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 3)(x – 4) \forall x .

với x = 4 thì a = -2. Vậy đa thức phân tích thành (x – 2)(x – 5) + 2 = (x – 4)(x – 3).

* 5 + b = -2 và 5+c = -1 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6) \forall x .

với x = 6 thì a = -8. Vậy đa thức phân tích thành (x – 8)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6).

cho mình hỏi \leq trong câu giả sử là gì vậy

a)A-B=x⁴+4-x⁴-x²-2

=-x²+2\(\le\)0+2=2

Dấu = khi x=0

b)A=x⁴+4

=(x²)²+2²

=(x²-2x+2)(x²+2x+2)

B sai đề

a: \(A-B=x^4+4-x^4-x^2-2=-x^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(A=x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

a) A-B=x⁴+4-x⁴-x²-2=2-x²

Vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>A-B luôn lớn hơn hoặc bằng 2-0=2

Vậy Max (A-B)=2 khi và chỉ khi x=0

b)A=x^4+4 
=x^4+4x^2-4x^2+4 
=x^4+4x^2+4-4x^2 
=(x^4+4x^2+4)-4x^2 
=(x^2+2)^2-(2x)^2 
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

B=x^4+x^2+2

không phân tích được dưới dạng tích của các thừa số

X=1 thì A là SNT

x=0 thì B là SNT

1D  2C

Câu 1: D

Câu 2: C