Hình vẽ:

Giải:

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)

\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).

Bài làm

Bạn tự vẽ hình nhé

Vì tam giác cân tại :

( góc bù )

Xét và có:

Do đó:

( cặp cạnh tương ứng )

cân tại

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

theo đầu bài ta có góc abc=góc acb 

mà góc ABD+ABC =180(kề bù)

góc ACE+ACB =180 (kề bù)

suy ra góc ABD =ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE 

AB=AC(gt)

góc ABD=ACE

BD=CE(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác ACE (c.g.c)

nên AD=AE (2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác ADE cân

tam giác ABC cân =>góc B=góc C 

=>góc ABD=góc ACE (dựa vào 2 góc kề bù)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

AB=AC(tam giác ABC cân)

góc ABD= góc ACE(cmt)

BD=CE(GT)

=>tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

ta có BD=DA GT

CE=AE 

mà BD=CE

suy ra ADE là tam cân

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC

     Góc ABC = góc ACB

=> góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:

AB = AC (gt) (1)

góc ABD = góc ACE (cmt) (2)

BD = CE (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra:

tam giác ADB = tam giác AEC (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân tại A

Ta có tam giác ABC cân 

=> góc B =góc C và AB=AC

Ta có góc DBA + góc B =180 độ 

góc ECA +góc C =180 độ 

=>góc DBA = góc ECA

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

-AB=AC(CMT)

-DBA=ECA(cmt)

-BD=CE(gt)

Do đó tam giác ADB = tam giác AEC (c.g.c)

=>AD=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có 

-AD=AE (cmt)

=> tam giác ADE cân tại A

*) Ta có: ΔABC cân tại A

BD = CE (giả thiết)

Suy ra: ΔABD = ΔACE (c.g.c)

⇒ AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

*) Tam giác ADE có AD = AE nên tam giác này cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔADB và ΔAEC có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

a)

Chứng minh được tam giác ABD =  tam giác ACE (c-g-c) => AD = AE

Từ đó tam giác ADE cân tại A.