Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh A B 2 = A D . A E
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E.
Chứng minh rằng : \(AB^2=AD.AE\)
Cho đường tròn O và hai dây cung AB=AC Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC tại D và cắt đường tròn O tại E Chứng minh AB²=AD.AE
Do \(AB=AC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\) (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Xét 2 tam giác ADB và ABE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}\text{ chung}\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ABE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng nhau.Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròng (O) ở E. Chứng minh rằng : A B 2 = AD.AE
Cho (O) và 2 dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ 1 cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh AB2 = AD.AE
Cho (O) và 2 dây AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. CMR
\(AB^2=AD.AE\)
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)
b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN
1. Cho đtron O và 2 dây AB=AC. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E
Chứng minh : AB2 =AD .AC
2.Cho Tam giác đều ABC nội tiếp (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC .Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a) Tam giác MBD là tam giác gì ?
b) Chứng minh :MA = MB +MC
Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung không đi qua tâm O. Tiếptuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Vẽ cát tuyến AMN với (O), cát tuyếnAMN cắt đoạn OB tại điểm nằm giữa O và B. Gọi I là trung điểm của MN1) Chứng minh 5 điểm I; A; B; O; C cùng thuộc 1 đường tròn;2) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm A; O; H thẳng hàng3) Tia OI cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh OH.OA OI. OE OB.OC4) Cho biết OA 2.R. Tính theo R chu vi tam giác ABC;
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung không đi qua tâm O. Tiếp
tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Vẽ cát tuyến AMN với (O), cát tuyến
AMN cắt đoạn OB tại điểm nằm giữa O và B. Gọi I là trung điểm của MN
1) Chứng minh 5 điểm I; A; B; O; C cùng thuộc 1 đường tròn;
2) Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm A; O; H thẳng hàng
3) Tia OI cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh OH.OA = OI. OE = OB.OC
4) Cho biết OA = 2.R. Tính theo R chu vi tam giác ABC;
1: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O . 2 dây AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ các tuyến cắt dây BC ở D, cắt đường tròn O ở E. CMR :\(AB^2=AD.AE\)
Nối BE, CE .
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1)
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2)
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB
góc BAE chung
=> 2 tam giác đồng dạng.
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE
Đúng 0
Bình luận (0)