Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Cho AB = 5 cm, BH = 3 cm. Chu vi tam giác ABC là:
A. 14 cm
B. 15 cm
C. 16 c m 2
D. 16 cm
cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc BC tại H
a) CM tam giác ABH= tam giác ACH
b) vẽ trung tuyến BM, gọi G là giao điểm của AH và BM. CM G là trọng tâm cuẩ tam giác ABC
c) CHo AB= 30cm, BH= 18 cm. Tính AH<,AG
d) Từ H kẻ HD// với AC ( D thuộc AB) CM 3 điểm C,G,D thẳng hàng
xét tam giác BMC có:
CA vuông góc với BM (gt) => CA đường cao tam giác BMC
MK vuông góc với BC (cmt) => MK đường cao tam giác BMC
Mà CA cắt MK tại D (gt)
từ 3 điều đó => BD là đường cao thứ 3 của tam giác BMC
=> BD vuông góc với CM ( t/c )
k nha,
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Cạnh AH chung
=> Tam giác ABH= tam giác ACH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Có tam giác ABH= tam giác ACH ( theo câu a)
=> BH=CH ( 2 cạnh tương ứng)
=> AH là trung tuyến của tam giác ABC
G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AH và BM
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) Xét tam giác ABH tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
=>302=AH2+182
=>AH2=302-182=576
=>AH=24
Có G là trọng tâm của tam giác ABC
=> \(AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.24=16\)
Vậy AH=24 cm, AG=16 cm
d) Tam giác vuông GHB và tam giác vuông GHC có
Cạnh GH chung
BH=CH
=> tam giác GHB= tam giác GHC ( 2 cạnh góc vuông)
=>Góc GBH= góc GCH
=> ABC-GBH=ACB-GCH
=> góc ABM= góc ACD
Xét tam giác ADC và tam giác AMB có
góc A chung
AB=AC
ABM=ACD
=> tam giác ADC= tam giác AMB
=> AD=AM
Tam giác DAG và tam giác GAM có
AD=AM
DAG=GAM( vì AG là đường cao của tam giác cân ABC đồng thời là đường phân giác)
Cạnh AG chung
=> \(\Delta DAG=\Delta GAM\) (c.g.c)
=> AD=AM
Có AM=MC =>AD=MC
Ta có AB-AD=AC-AM
=>DB=MC
=>AD=DB
=> CD là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> C,G,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H
A, cm tam giác ABC = tam giác ANH
B, vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Cm G là trọng tâm của tam giác ABC
C, cho AB=30cm, BH=18cm, . Tính AH, AG
D, từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB) . Cm 3 điểm C,G,D thẳng hàng
Cho tam giác abc cân tại b . Kẻ bh vuông góc ac (h thuộc ac) Cm a) tam giác abc = tam giác cbh b) cho bh = 4 cm, ac = 6 cm . Tính bc =? c) kẻ he vuông góc ab, hf vuông góc bc . Cm be= bf
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết rằng AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
AB = 13 cm, BC = 21 cm.
Từ đó, chu vi của tam giác ABC là 54 cm.
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ đoạn thẳng vuông góc với AM tại H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại K
a) Cm: BH//CK
b) Cm: tam giác BMH = tam giác CMK (2 cách)
c) M là trung điểm của HK.
2) Cho tam giác ABC có AB= AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cm: tam giác BAH = tam giác CAH
b) Cm: AH là tia phân giác của góc BAC
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ đoạn thẳng vuông góc với AM tại H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại K
a) Cm: BH//CK
b) Cm: tam giác BMH = tam giác CMK (2 cách)
c) M là trung điểm của HK.
2) Cho tam giác ABC có AB= AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cm: tam giác BAH = tam giác CAH
b) Cm: AH là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông BC ( H nằm giữa B và C). Biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm.
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tam giác ABC có là tam giác vuông không
Hình bn tự vẽ nhá :)
a, +, \(\Delta\) vuông AHC có :
AC2 = AH2 + HC2 ( Định lí py - ta - go )
202 cm = 122 cm + HC2
400 cm = 144 cm + HC2
=> HC2 = 256
HC = 16 cm
Ta có : BH + HC = BC
5 + 16 = BC
=> BC = 21 cm
+, \(\Delta\) vuông AHB :
AB2 = AH2 + BH2
AB2 = 122 cm + 52 cm
AB2 = 144 cm + 25 cm
AB2 = 169
AB = 13 cm
=> Chu vi \(\Delta\) ABC : 20 + 13 + 21 = 54
b, Diện tích \(\Delta\) ABC :
\(\frac{1}{2}.21.12=126\) ( cm2 )
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) tính BH, HC, AH và góc B,C của tam giác c) Tính diện tích tam giác ABC d) tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác MBC
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm , BC = 15 cm , AH là đường C10 ( H thuộc cạnh BC ) . Tính BH , CH , AC và AH ,
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm , AB = 4 cm . Tính : a ) Cạnh huyền BC . b ) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền . c ) Đường cao AH .
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 40 cm , AC = 36 cm . Tính AB , BH , CH và AH ,
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm . Tính AB , AC , cho biết 2 AB = -AC .
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . BH = 10 cm , CH = 42 cm . Tính BC , AH , AB và AC ,
6. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm . A , B là hai điểm trên đường tròn ( O ) và I là trung điểm của đoạn thẳng AB . a ) Tính AB nếu OI = 7 cm . b ) Tính OI nếu AB = 14 cm .
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)