Đáp án B.

Ta gọi A D = x 0 ≤ x ≤ 50 (km)

Khi đó:  B D = 50 − x ; C D = 100 + 50 − x 2

Từ đó chi phí đi lại là:

f x = 3. x + 5. 100 + 50 − x 2 = 3 x + 5 x 2 − 100 x + 2600

Ta cần tìm  để chi phí này là thấp nhất.

Ta có:  f ' x = 3 + 5 2 x − 100 2 x 2 − 100 x + 2600 ;

f ' x = 0 ⇔ 6 x 2 − 100 x + 2600 = 500 − 10 x

⇔ x = 42 , 5.

Ta có:  f 0 , f 2 < f 42 , 5

Vậy A D = 42 , 5 = 85 2  thì chi phí đi lại là thấp nhất.

Gọi BM=x km (0<x<7)

=> MC=7-x (km)

Ta có: \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)\( = \sqrt {16 + {x^2}} \left( {km} \right)\)

Thời gian từ A đến M là: \(\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3}\left( h \right)\)

Thời gian từ M đến C là: \(\frac{{7 - x}}{5}\left( h \right)\)

Tổng thời gian từ A đến C là 148 phút nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{148}}{{60}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{3} + \frac{{7 - x}}{5} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt {16 + {x^2}} }}{{15}} + \frac{{3.\left( {7 - x} \right)}}{{15}} = \frac{{37}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}}  + 3.\left( {7 - x} \right) = 37\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {16 + {x^2}}  = 16 + 3x\\ \Leftrightarrow 25.\left( {16 + {x^2}} \right) = 9{x^2} + 96x + 256\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 96x + 144 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến M là 3 km.

Đáp án B

Đặt A D = x ⇒ B D = A B − A D = 40 − x ⇒ C D = B D 2 + B C 2 = 40 − x + 10 2  

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là   T = 3 x + 5 x 2 − 80 x + 1700 → f x

Khảo sát hàm số f(x)trên (0;40) suy ra min f x = 160 ⇔ x = 65 2 k m  

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 40 2 + 10 2 = 500 17 U S D  

VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là 65/2 

Đáp án là D.

Đặt C D = x , x ∈ 0 ; 9 . Ta có B D = x 2 + 36  

Chi phí xây dựng đường ống f x = 100 9 − x + 260 x 2 + 36  

Ta có:

f ' x = − 100 + 260 x x 2 + 36 ,   c h o   f ' x = 0 ⇔ 5 x 2 + 36 = 13 x ⇔ x = 5 2  

f 0 = 2460 ;    f 5 2 = 2340 ;    f 9 ≈ 2812 , 33

Chi phí thấp nhất x = 5 2 . Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km

Đáp án B

Đặt A D = x → C D = 9 − x suy ra B D = 9 − x 2 + 36 km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T 1 = 100 x  triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T 2 = 260 9 − x 2 + 36  triệu đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là  T = T 1 + T 2 = 100 x + 260 9 − x 2 + 36 → f x

Xét hàm số f x = 100 x + 260 x 2 − 18 x + 117  trên đoạn 0 ; 9 → min 0 ; 9 f x = 2340

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 13 2 = 6 , 5 km

35.A

36.C

37.D

38.A

39.B

40.D

Đáp án B

Gọi x (km) là quãng đường bộ mà người đó đi,  0 ≤ x ≤ 50

Suy ra, người đó phải đi với quãng đường thủy là 

a: Khoảng cách từ B đến C là 12-9=3(km)

b: Chi phí làm đường ống từ B đến C là

\(3\cdot5000=15000\left(USD\right)\)

A

A

a