Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0 ° C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100 ° C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Tìm chiều dài hai thanh ở 0 ° C . Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là 1 , 14 . 10 - 5 K - 1 và 3 , 4 . 10 - 5 K - 1
Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0 oC có chiều dài bằng nhau, còn ở 100 oC thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là α1 = 1,14.10-5 K-1 và α2 = 3,4.10-5 K-1. Chiều dài hai thanh ở 0 oC là:
A. 49,25 cm
B. 44,25 cm
C. 40,25 cm
D. 34,25 cm
Đáp án: B
Gọi l1, l2 lần lượt là chiều dài của thanh sắt và thanh kẽm ở 100 oC
Ta có:
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có:
Suy ra:
Hai thanh đồng và sắt có cùng chiều dài ở 0 C là 4m. Hỏi khi đốt nóng đến 100 C thì chiều dài của hai thanh chênh lệch nhau là bao nhiêu. Biết rằng, khi nóng lên thêm 3 C thì thanh đồng dài thêm 0,000054 chiều dài ban đầu và thanh sắt dài thêm 0,000036 chiều dài ban đầu THANKS!!!!!
4m = 400 cm
Khi thanh đồng bị đốt thêm 3 độ C thì lúc đó nó dài thêm:
0,000054 x 400 = 0,0216 (cm)
Khi thanh đồng bị đốt đến 100 độ thì lúc đó nó dài thêm:
0,0216 x 400 = 8,64 (cm)
Lúc đó thanh đồng dài:
400 + 8,64 = 408,64 (cm)
4m = 400 cm
Khi thanh sắt bị đốt thêm 3 độ thì lúc đó nó dài thêm:
0,000036 x 400 = 0,0144 (cm)
Khi thanh sắt bị đốt đến 100 độ thì lúc đó nó dài thêm:
0,0144 x 400 = 5,76 (cm)
Lúc đó thanh sắt dài:
400 + 5,76 = 405,76 (cm)
Chiều dài chênh lệch là:
408,64 - 405,76 = 2,88 (cm) = 0,0288 (m)
Vậy độ dài chênh lệch là 0,0288 m
3 thanh có chiều dài bằng nhau ở 00C còn khi nhiệt độ của 3 thanh tăng lên tới 1000C thì chiều dài thanh sắt nhỏ nhất vì sắt nở vì nhiệt ít nhất
Một thanh nhôm và một thanh sắt ở 20°C chúng có tiết diện ngang bằng nhau, chiều dài làn lượt là 100mm và 101mm. a) Tính nhiệt độ ở đó hai thanh có chiều dài bằng nhau. b) Tính nhiệt độ ở đó hai thanh có thể tích bằng nhau. Biết hệ số nở dài của nhôm là 2,4.10^-5 K^-1 và hệ số nở dài của sắt là 1,2.10^-5 K^-1.
Tóm tắt: \(l_{01}=100mm;l_{02}=101mm\)
\(\alpha_1=2,4\cdot10^{-5}K^{-1};\alpha_2=1,2\cdot10^{-5}K^{-1}\)
Lời giải:
a)Chiều dài thanh nhôm ở \(t^oC\) là:
\(l_1=l_{01}\cdot\left[1+\alpha_1\left(t-t_0\right)\right]=100\cdot\left[1+2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Chiều dài thanh sắt \(t^oC\) là:
\(l_2=l_{02}\cdot\left[1+\alpha_2\left(t-t_0\right)\right]=101\cdot\left[1+1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Để hai thanh có chiều dài bằng nhau.\(\Rightarrow l_1=l_2\)
\(100\cdot\left[1+2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]=101\cdot\left[1+1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
\(\Rightarrow t=861,75^oC\)
b)Hệ số nở khối: \(\beta=3\alpha\)
Thể tích thanh nhôm ở \(t^oC\) là:
\(V_1=V_{01}\cdot\left[1+\beta_1\left(t-t_0\right)\right]=100s\cdot\left[1+3\cdot2,4\cdot10^{-5}\left(t-20\right)\right]\)
Thể tích thanh sắt ở \(t^oC\) là:
\(V_2=V_{02}\cdot\left[1+\beta_2\left(t-t_0\right)\right]=101s\cdot\left[1+3\cdot1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Để hai thanh có thể tích bằng nhau: \(V_1=V_2\)
\(\Rightarrow100s\cdot\left[1+3\cdot2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]=101s\cdot\left[1+3\cdot1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
\(\Rightarrow t=21,4^oC\)
Ba thanh, một bằng đồng, một bằng nhôm, một bằng sắt có chiều dài bằng nhau ở 0 o C . Khi nhiệt độ của ba thanh cùng tăng lên tới 100 o C thì
A. chiều dài ba thanh vẫn bằng nhau
B. chiều dài thanh nhôm nhỏ nhất
C. chiều dài thanh sắt nhỏ nhất
D. chiều dài thanh đồng nhỏ nhất
Chọn C
Vì sự nở ra vì nhiệt của thanh sắt là nhỏ nhất, sau đó là thanh đồng, dài nhất là thanh nhôm.
Hai thanh Đồng và Sắt có cùng chiều dài là 1,5m ở 300C. Khi nung nóng lên 10C thì chiều dài thanh Đồng tăng thêm 0,027mm và chiều dài thanh Sắt tăng thêm 0,018mm.
a) So sánh chiều dài của 2 thanh đồng và sắt ở 500C
B) Khi nung thanh đồng đến 800C thì phải nung thanh sắt đến bao nhiêu độ để hai thanh lại có chiều dài bằng nhau?
Trả lời:
a) Đổi: 1,5 m = 1500 mm
Chiều dài của thanh đồng ở 50oC là:
1500 + 0,027 ( 50 - 30 ) = 1500,54 ( mm )
Chiều dài của thanh sắt ở 50oC là:
1500 + 0,018 ( 50 - 30 ) = 1500,36 ( mm )
Do 1500,36 < 1500,54
Vậy chiều dài của thanh đồng dài hơn chiều dài của thanh sắt.
b) Chiều dài của thanh đồng ở 80oC là:
1500 + 0,027 ( 80 - 30 ) =1501,35 ( mm )
Gọi nhiệt độ của thanh sắt khi chiều dài của nó bằng chiều dài của thanh đồng ở 80oC là toC.
1501,35 = 1500 + 0,018 ( t - 30 )
1,35 = 0,018 ( t - 30 )
135 = 1,8 ( t - 30 )
t - 30 = 135 : 1,8 = 75
t = 75 + 30 =105oC
Vậy khi thanh sắt ở nhiệt độ 105oC thì chiều dài của nó bằng chiều dài của thanh đồng ở 80oC.
Ở 0 ° C , thanh nhôm và thanh sắt có tiết diện ngang bằng nhau, có chiều dài lần lượt là 80 cm và 80,5 cm. Hỏi ở nhiệt độ nào thì chúng có chiều dài bằng nhau và ở nhiệt độ nào thì chúng có thể tích bằng nhau. Biết hệ số nở dài của nhôm là 24.10-6 K-1, của sắt là 14.10-6 K-1.
Ở 0 ° C , thanh nhôm và thanh sắt có tiết diện ngang bằng nhau, có chiều dài lần lượt là 80 cm và 80,5 cm. Hỏi ở nhiệt độ nào thì chúng có chiều dài bằng nhau và ở nhiệt độ nào thì chúng có thể tích bằng nhau. Biết hệ số nở dài của nhôm là 24 . 10 - 6 K - 1 , của sắt là 14 . 10 - 6 K - 1 . Chọn đáp án đúng.
A. t = 430 , 8 ∘ C , t ' = 210 , 9 ∘ C
B. t = 530 , 5 ∘ C , t ' = 310 , 2 ∘ C
C. t = 530 , 8 ∘ C , t ' = 210 , 9 ∘ C
D.. t = 630 , 5 ∘ C , t ' = 210 , 2 ∘ C
Đáp án: D
Nhiệt độ để chiều dài của chúng bằng nhau:
l0nh(1 + anht) = l0s(1 + ast) (ban đầu t0 = 0 oC → ∆t = t)
Chiều dài của hai thanh bằng đồng và sắt ở 0 C là 50m. Hỏi khi nhiệt độ tăng lên 50 C thì: a. Thanh nào dãn nở vì nhiệt nhiều hơn b. Chiều dài của hai thanh hơn kém nhau bao nhiêu? Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 5 C thì chiều dài thanh sắt tăng lên thêm 0,00006 chiều dài ban đầu; chiều dài thanh đồng tăng lên thêm 0,00009 chiều dài ban đầu.
Chiều dài của thanh sắt khi nhiệt độ tăng lên 500C:
l1 = 50.0,00006 = 0,003m = 0,3cm
Chiều dài của thanh đồng khi nhiệt độ tăng lên 500C:
l2 = 50.0,00009 = 0,0045m = 0,45cm
Vì 0,3 < 0,45 => Thanh đồng dãn nở vì nhiệt nhiều hơn thanh sắt