Một thanh nhôm và một thanh sắt ở 20°C chúng có tiết diện ngang bằng nhau, chiều dài làn lượt là 100mm và 101mm. a) Tính nhiệt độ ở đó hai thanh có chiều dài bằng nhau. b) Tính nhiệt độ ở đó hai thanh có thể tích bằng nhau. Biết hệ số nở dài của nhôm là 2,4.10^-5 K^-1 và hệ số nở dài của sắt là 1,2.10^-5 K^-1.
Tóm tắt: \(l_{01}=100mm;l_{02}=101mm\)
\(\alpha_1=2,4\cdot10^{-5}K^{-1};\alpha_2=1,2\cdot10^{-5}K^{-1}\)
Lời giải:
a)Chiều dài thanh nhôm ở \(t^oC\) là:
\(l_1=l_{01}\cdot\left[1+\alpha_1\left(t-t_0\right)\right]=100\cdot\left[1+2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Chiều dài thanh sắt \(t^oC\) là:
\(l_2=l_{02}\cdot\left[1+\alpha_2\left(t-t_0\right)\right]=101\cdot\left[1+1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Để hai thanh có chiều dài bằng nhau.\(\Rightarrow l_1=l_2\)
\(100\cdot\left[1+2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]=101\cdot\left[1+1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
\(\Rightarrow t=861,75^oC\)
b)Hệ số nở khối: \(\beta=3\alpha\)
Thể tích thanh nhôm ở \(t^oC\) là:
\(V_1=V_{01}\cdot\left[1+\beta_1\left(t-t_0\right)\right]=100s\cdot\left[1+3\cdot2,4\cdot10^{-5}\left(t-20\right)\right]\)
Thể tích thanh sắt ở \(t^oC\) là:
\(V_2=V_{02}\cdot\left[1+\beta_2\left(t-t_0\right)\right]=101s\cdot\left[1+3\cdot1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
Để hai thanh có thể tích bằng nhau: \(V_1=V_2\)
\(\Rightarrow100s\cdot\left[1+3\cdot2,4\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]=101s\cdot\left[1+3\cdot1,2\cdot10^{-5}\cdot\left(t-20\right)\right]\)
\(\Rightarrow t=21,4^oC\)
