Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 và điểm M(-2; 4) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:
A.x + y – 2 = 0
B.2x + y = 0
C.x = - 2
D. y = 4
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:
A. (x - 4)2 + (y - 6)2 = 100
B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 100
C. (x + 4)2 + (y + 6)2 = 100
D. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 100
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. x - 2 2 + y - 4 2 = 4
B. x + 2 2 + y + 4 2 = 4
C. x - 2 2 + y - 4 2 = 16
D. x + 2 2 + y + 4 2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 = 4 phép vị tự tâm O, tỉ số k= - 2 biến thành đường tròn có phương trình?
A. x + 1 2 + ( y - 2 ) 2 = 16
B. x - 2 2 + ( y - 4 ) 2 = 4
C. x + 2 2 + ( y + 4 ) 2 = 16
D. x - 1 2 + ( y + 2 ) 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 = 4 , phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến k= -2 thành đường tròng có phương trình?
A. x + 1 2 + y − 2 2 = 16
B. x − 2 2 + y − 40 2 = 4
C. x + 2 2 + y + 4 2 = 16
D. x − 1 2 + y + 2 2 = 4
Đáp án C
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm I 1 ; 2 của đường tròn (C) thành tâm I ' − 2, − 4 của đường tròn (C') bán kính bằng hai lần bán kính đường tròn C ' ⇒ P T C ' : x + 2 2 + y + 4 2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ = ( 3 ; 2 ) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x - 1 2 + y + 3 2 = 4
B. x + 2 2 + y + 5 2 = 4
C. x - 2 2 + y - 5 2 = 4
D. x + 4 2 + y - 1 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 1 2 + y - 1 2 = 4 Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k=2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. x - 1 2 + y - 2 2 = 8
B. x - 2 2 + y - 2 2 = 8
C. x + 2 2 + y + 2 2 = 16
D. x - 1 2 + y - 2 2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x − 1 2 + y − 1 2 = 4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A. x − 1 2 + y − 1 2 = 8.
B. x − 2 2 + y − 2 2 = 8.
C. x + 2 2 + y + 2 2 = 16.
D. x − 2 2 + y − 2 2 = 16.
Đáp án D
(C) có tâm I(1;1)và bán kính R = 2
Giả sử V 2 O : C → C ' , trong đó (C')có tâm I ' a ; b , bán kính R'
Ta có: a = 2.1 = 2 b = 2.1 = 2 ⇒ I ' 2 ; 2 và R ' = 2.2 = 4 ⇒ C ' : x − 2 2 + y − 2 2 = 16
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \({x^2} - {y^2} = 1\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = - 4\)
C. \({x^2} + {y^2} = 2\)
D. \({y^2} = 8x\)
Phương trình \({x^2} + {y^2} = 2\) là một phương trình đường tròn với \(O\left( {0;0} \right)\) là tâm và bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Chọn C.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x - 1 2 + y - 2 2 = 4 , phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến (C) thành đường tròng có phương trình?
A. x + 1 2 + y - 2 2 = 16
B. x - 2 2 + y - 40 2 = 4
C. x + 2 2 + y + 4 2 = 16
D. x - 1 2 + y + 2 2 = 4
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} - {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 6 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 2 = 0\)
a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {11} \).