Tập hợp các số nguyên x để biểu thức \(A=\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất là {..........}
Tập hợp các giá trị nguyên của x để biểu thức M = \(\left|x-\frac{5}{4}\right|+\left|x+2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là {..........}
Tập hợp các giá trị nguyên của x để biểu thức \(M=\left|x-\frac{5}{4}\right|+\left|x+2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là ?
x lớn hơn hoặc bằng -2 và x nhỏ hơn hoặc bằng 5/4.
x nguyên nên x thuộc {-2;-1;0;1}
Tập hợp các số nguyên để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là {}
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")
\(A=\left|x+2\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+2+1-x\right|=3\)
Vậy GTNN của A là 3 khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\x\le1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow-2\le x\le1\)
Mà x nguyên nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a)A=\(\left(1\right)^2\)+2008
b)B=\(\)\(\left|x+4\right|\)+1996
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
Câu 1: Giá trị x=... thì biểu thức \(D=\frac{-1}{5}\left(\frac{1}{4}-2x\right)^2-\left|8x-1\right|+2016\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn \(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|\le8\)
Câu 3: Giá trị lớn nhất của \(B=3-\sqrt{x^2-25}\)
Câu 4: Số phần tử của tập hợp \(\left\{x\in Z\left|x-2\right|\le9\right\}\)
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức D= \(\frac{-3}{x^2+1}-2\)
Câu 6: Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đẳng thức xy=x+y
Câu 7: Gọi A là tập hợp các số nguyên dương sao cho giá trị của biểu thức: \(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) là nguyên. Số phần tử của tập hợp A là...
Câu 8: Cho x;y là các số thỏa mãn \(\left(x+6\right)^2+\left|y-7\right|=0\) khi đó x+y=...
Câu 9: Phân số dương tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tổng của tử và mẫu số bằng 18, nó có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có... phân số thỏa mãn
Gỉa sử x,y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P=\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
Bài 1: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
Bài 2: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
\(C=\frac{5}{\left|x\right|-2}\)
Làm giúp mik nhé! Thanks
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
Tìm x để biểu thức:
a) A= 0,6 + \(\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) B= \(\dfrac{2}{3}\) - \(\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\) đạt giá trị lớn nhất
\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
Cho biểu thức \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a, Chứng tỏ rằng với mọi x, biểu thức C luôn có giá trị là 1 số dương.
v, Tìm tất cả các số nguyên x để C có giá trị là 1 số nguyên
c, Với giá trị nào của x thì biểu thức C có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ đó
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a, Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\\\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow C>0\forall x\)(đpcm)
b, \(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
\(C\in Z\Leftrightarrow2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\in Z\)Lại do \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(3\right)=\left\{3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
....
c, \(C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow C=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\ge2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
:33