Chọn C

+ Khi m = 0, bất phương trình trở thành - 2 x + 2 < 0 ⇔ x > 1 . Vậy m = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

+ Khi m ≠ 0 , bất phương trình vô nghiệm khi m x 2 + 2 m - 1 x + m + 2 ≥ 0 ,   ∀ x ∈ ℝ . ⇔ a > 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m > 0 ( m - 1 ) 2 - m ( m + 2 ) ≤ 0 .

⇔ m > 0 - 4 m + 1 ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≥ 1 4 ⇔ m ≥ 1 4

Chọn C.

ta có 

\(\Delta\)=( -m )²  -4.1.( -3m-1) =m² +12m+4

Để phương trình >0 

\(\Leftrightarrow\)  \(\Delta\)>0

\(\Leftrightarrow\) m² +12m+4>0

\(\Leftrightarrow\) m \(\in\) \(\left(-\infty;-6-4\sqrt{2}\right)\cap\left(-6+4\sqrt{2};+\infty\right)\)

Ta có:   2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 ⇔ - x > - 3 - x < 3 ⇔ x < 3 x > - 3 ⇔ - 3 < x < 3

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+15}=t\Rightarrow0\le t\le4\)

BPT trở thành:

\(-4t\ge-t^2+2+m\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t-2\ge m\)

\(\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2-4t-2\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2-4t-2\) trên \(\left[0;4\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)

\(f\left(0\right)=f\left(4\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=-6\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-6\Rightarrow m\le-6\)

Chọn D