Ta có:

Tam giác ABC dồng dạng tam giác DEF ( gt )

=> ^B = ^E

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{AC}=k\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{BC:2}{EF:2}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{DE}=k\)

Xét tam giác ABM và tam giác DEN, có:

^ B = ^E ( cmt )

\(\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{AB}{DE}\)

Vậy tam giác ABM đồng dạng tam giác DEN ( c.g.c )

Xét tam giác ACM và tam giác DFN, có:

^C = ^F ( tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF )

\(\dfrac{CM}{FN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) ( cmt )

Vậy tam giác ACM đồng dạng tam giác DFN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{AM}{DN}\)

a)
+ Có hai tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau nên các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
\(\Rightarrow\) BC = EF
\(\Rightarrow\) BM = EN (vì BM = BC/2, EN = EF/2 (1)
+ Có hai tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau nên các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
\(\Rightarrow\) Góc ABC = EFBC = góc DEF (2)
+ Có hai tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau nên các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
\(\Rightarrow\) AB = DE
+ Xét hai tam giác BAM và tam giác DEN, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=EM\\\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\\AB=DE\end{matrix}\right.\)
nên hai tam giác BAM và tam giác DEN bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
b)
+ Có \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ABC=\Delta DEF\\\Delta ABM=\Delta DEN\end{matrix}\right.\)
nên \(\Delta ABC-\Delta ABM=\Delta DEF-\Delta DEN\)
\(\Rightarrow\) Hai tam giác AMC và tam giác DNF bằng nhau.
\(\Rightarrow\) Hai góc MAC và góc NDF tương ứng bằng nhau.

Mong cái này giúp được bạn nhé. ☺

Bạn tham khảo :

Mình chỉ giúp bạn câu a thui vì câu b mình chưa chắc lắm . Bao giờ chắc chắn mình gửi bạn liền ! 

a)  Vì AMC là góc ngoài của 2 tam giác BAM và PMC

                        => AMC = MBE + EAM             (1)

                            AMC = MPF + MCF              (2)

         Từ (1) và (2) => MBE + EAM = MPF + MCF                    (3)

                              Mà BMA  =  PMC ( cặp góc đối đỉnh )         (4)

           Từ (3) và (4) => TG BAM = TG PMC 

           Vì TG BAM = TGPMC => BAM = CPM ( cặp góc tương ứng bằng nhau )

                                            => BA // CP  ( đpcm)

           Xét 2 tam giác BAM và  PMC có : 

                              BM = MC 

                              MP = MA

                  mà BAM = PMC => BA = PC ( đpcm ) ( c-c-c )

CÓ GÌ SAI SÓT MONG BẠN BỎ QUA ! NHỚ TICK MÌNH NHA ^ . ^

giúp mik vs please

Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)CDB, có:

^ABC=^ACB (\(\Delta\)ABC cân tại A)

BC _ chung

^BEC=^BDC=90⁰

=> \(\Delta\)BEC=\(\Delta\)CDB ( g.c.g )

=> BD=EC