a: ha=9; hb=12; hc=16

=>hc*9=ha*16=hb*12

=>hc/16=ha/9=hb/12

=>Haitam giác này đồng dạng 

b: ha=4; hb=5; hc=6

=>ha*6=24; hb*5=25; ha*4=24

=>Hai tam giác này ko đồng dạng

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là : a, b, c. ( >0 ; cm )

Độ dài ba cạnh lần lượt tỉ lệ nghịch với 2; 3; 6 nên \(2a=3b=6c\)

và a > b > c

=> \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\) và a - c = 6

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{a-c}{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=\frac{6}{\frac{1}{3}}=18\)

=> a = 9; b = 6; c = 3

=> chu  vi của tam giác là: 9 + 6 + 3 = 18 cm

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là `x,y,z (x,y,z \ne 0)`

Các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với `2:4:5`

Nghĩa là: `x/2=y/4=z/5`

Chu vi các cạnh của tam giác là `44 cm`

`-> x+y+z=44`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/2=y/4=z/5=(x+y+z)/(2+4+5)=44/11=4`

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=4\\\dfrac{y}{4}=4\\\dfrac{z}{5}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot2=8\\y=4\cdot4=16\\z=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

Vậy, các cạnh của tam giác lần lượt là `8 cm, 16 cm, 20 cm.`

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là `a,b,c `tỉ lệ với `2,4,5 (cm)`

      `a/2 = b/4 =c/5 ` và ` a+b+c = 44 `

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

 `a/2=b/4=c/5 = (a+b+c)/(2+4+5)=44/11 = 4`

Do đó : 

`a/2 = 4 => 2.4 = 8 `

`b/4 = 4=> 4.4 = 16 `

`c/5 = 4 => 5.4 = 20`

Vậy các cạnh của tam giác lần lượt là : ` 8(cm) , 16(cm) , 20(cm)`

a: Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)

\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm²)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)

=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)

=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)

=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)

=>HB=11/8(cm)

HB+HC=BC

=>HC+11/8=4

=>HC=4-11/8=21/8(cm)

b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB

Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)

=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 24cm, AC = 7cm.

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{7^2+24^2}=25.\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{24.7}{25}=6.72\)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{7^2}{25}=1,96\)

\(\Rightarrow HB=BC-HC=25-1.96=23.04\)