Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và (d) là

  2 x + 1 x − 2 = x + m ⇔ x ≠ 2 x 2 + m − 4 x − 2 m − 1 = 0 f x *

Để (C )cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ *  có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

  ⇔ f 2 ≠ 0 Δ * > 0 ⇔ 2 2 + 2. m − 4 − 2 m − 1 ≠ 0 m − 4 2 + 4 2 m + 1 > 0 ⇔ m 2 + 20 > 0 ⇔ m ∈ ℝ

Khi đó, gọi x 1 , x 2  là hoành độ giao điểm của ( C) và ( d), thỏa mãn hệ thức

x 1 + x 2 = 4 − m x 1 x 2 = − 2 m − 1 .

Theo bài ta, ta có  

x 1 < 2 < x 2 ⇔ x 1 − 2 < 0 x 2 − 2 > 0 ⇔ x 1 − 2 x 2 − 2 < 0.

⇔ x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 < 0 ⇔ − 2 m − 1 − 2 4 − m + 4 < 0 ⇔ − 5 < 0

(luôn đúng).

Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B

a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:

Vẽ đồ thị:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x2.

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x2.

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x2.

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Từ điểm (-1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị  lần lượt tại các điểm A,B,C.

Gọi yA,yB,yC lần lượt là tung độ của các điểm A,B,C. Ta có:

Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2

c)

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.

Từ điểm (1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị lần lượt tại các điểm A,B,C.

Gọi yA,yB,yC lần lượt là tung độ của các điểm A,B,C. Ta có:

Khi đó 

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

Chọn đáp án B.

\(a,\text{Thay }x=1;y=-4\Leftrightarrow k=-4\\ \Rightarrow y=-4k\\ b,\text{Thay tọa độ các điểm vào đt: }\left\{{}\begin{matrix}x=-1;y=-4\Rightarrow-4=\left(-4\right)\left(-1\right)\left(loại\right)\\x=5;y=-20\Rightarrow-20=5\left(-4\right)\left(nhận\right)\\x=-3;y=12\Rightarrow12=\left(-3\right)\left(-4\right)\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }N\left(5;-20\right);P\left(-3;12\right)\in y=-4x\)

a: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

k=-4