Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và (d) là
2 x + 1 x − 2 = x + m ⇔ x ≠ 2 x 2 + m − 4 x − 2 m − 1 = 0 f x *
Để (C )cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
⇔ f 2 ≠ 0 Δ * > 0 ⇔ 2 2 + 2. m − 4 − 2 m − 1 ≠ 0 m − 4 2 + 4 2 m + 1 > 0 ⇔ m 2 + 20 > 0 ⇔ m ∈ ℝ
Khi đó, gọi x 1 , x 2 là hoành độ giao điểm của ( C) và ( d), thỏa mãn hệ thức
x 1 + x 2 = 4 − m x 1 x 2 = − 2 m − 1 .
Theo bài ta, ta có
x 1 < 2 < x 2 ⇔ x 1 − 2 < 0 x 2 − 2 > 0 ⇔ x 1 − 2 x 2 − 2 < 0.
⇔ x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 < 0 ⇔ − 2 m − 1 − 2 4 − m + 4 < 0 ⇔ − 5 < 0
(luôn đúng).
Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
