2^7>7^2

96^5>27^3

3^200>2^300

31^11>17^4

TÍCH CHO MÌNH 3 TÍCH ĐI !

a) ta có: 7^10 < 7^14 = (7^2)^7 = 49^7 < 50^7

=> 7^10 < 50^7

b) ta có: 5^30 = (5^3)^10 = 125^10 > 124^10

=> 5^30 > 124^10

c) ta có: 9^21 = (9^3)^7=729^7

phần d thì mk ko bk, xl bn nha

a,<

b,>

c,=

^_^

a) ta có: 125^4=(5^3)^4=5^12

             49^6= (7^2)^6= 7^12

 vì....>.....=>......>.........

B VÀ C LM TƯƠNG TỰ NHÉ LINH

3111 và 1714 Ta thấy 31^11 < 32^11 = (2^5)^11 = 2^55 (1) 17^14 > 16^14 = (2^4 )^14 = 2^56 (2) Từ (1) và (2) 31^11 < 2^55 < 2^56 < 17^14 nên 31^11 < 17^14

 

a/ 50⁷>49⁷=(7²)⁷=7¹⁴ 

=> 50⁷>7¹⁴

b/ 124¹⁰ < 125¹⁰=(5³)¹⁰=5³⁰ 

=> 124¹⁰ < 5³⁰

c/ 9²¹=(3²)²¹=3⁴²

729⁷=(3⁶)⁷=3⁴²

=> 9²¹ = 729⁷

a) 16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶ ; 8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵.Vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰ ; 7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰ .Vì 243 < 343 nên nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

a) 16¹⁹ = ( 2⁴ ) ¹⁹ = 2^4.19 = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2^3.25 = 2⁷⁵

vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = ( 3⁵ ) ¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^3.100 = ( 7³ ) ¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243 < 343 nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ < 32¹¹

32¹¹ = ( 2⁵ ) ¹¹ = 2^5.11 = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ 

16¹⁴ = ( 2⁴ ) ¹⁴ = 2^4.14 = 2⁵⁶

Mà 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴ nên 31¹¹ < 17¹⁴

d) 222³³³ = 222^3.111 = ( 222³ ) ¹¹¹  

333²²² = 333^2.111 = ( 333² ) ¹¹¹

ta thấy hai lũy thừa đã cùng số mũ nên ta so sánh 222³ và 333²

222³ = ( 2 . 111 ) ³ = 2³ . 111³ = 8 . 111³ = 8 . 111 . 111² = 888 . 111²

333² = ( 3 . 111 ) ² = 3² . 111² = 9 . 111²

Vì 888 > 9 nên 888.111² > 9.111² hay 222³³³ > 333²²²

a) 16¹⁹ và 8²⁵

Ta có :

16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁶ > 2⁷⁵ nên 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ và 7³⁰⁰

Ta có :

3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ < 323¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ và 17¹⁴

Ta có :

 31¹¹ < 32¹¹ =16¹¹ * 2¹¹ 

17¹⁴ > 16¹⁴ =16¹¹ * 16³ =16¹¹ * 2¹² >16¹ ... 

Vậy 31¹⁷ < 17¹⁴

d) 222³³³ và 333²²²

Ta có: 

Vì: 10941048>110889 (cùng số mũ)

nên: 

a) 16¹⁹ = ( 2⁴ ) ¹⁹ = 2^4.19 = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2^3.25 = 2⁷⁵

vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = ( 3⁵ ) ¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^3.100 = ( 7³ ) ¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243 < 343 nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ < 32¹¹

32¹¹ = ( 2⁵ ) ¹¹ = 2^5.11 = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ 

16¹⁴ = ( 2⁴ ) ¹⁴ = 2^4.14 = 2⁵⁶

Mà 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴ nên 31¹¹ < 17¹⁴

d) 222³³³ = 222^3.111 = ( 222³ ) ¹¹¹  

333²²² = 333^2.111 = ( 333² ) ¹¹¹

ta thấy hai lũy thừa đã cùng số mũ nên ta so sánh 222³ và 333²

222³ = ( 2 . 111 ) ³ = 2³ . 111³ = 8 . 111³ = 8 . 111 . 111² = 888 . 111²

333² = ( 3 . 111 ) ² = 3² . 111² = 9 . 111²

Vì 888 > 9 nên 888.111² > 9.111² hay 222³³³ > 333²²²

\(a,2003\cdot2005=\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)=2004^2-1< 2004^2\)

\(b,7^{16}-1\\ =\left(7^8-1\right)\left(7^8+1\right)=\left(7^4-1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\\ =\left(7^2-1\right)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\\ =\left(7-1\right)\left(7+1\right)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\\ =48\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)>8\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\)

a. Dựa vào tính chất thừa và thiếu, suy ra: 2003 . 2005 = 2004²