Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: f ' ( x ) = 1 ( x - 1 ) ( x - 3 ) ; f ( 0 ) = 2 f ( 2 ) = 4 f ( 4 ) = 4  Khi đó giá trị của biểu thức: f ( - 1 ) + f 3 2 + f 9 2  nằm trong khoảng?

A .   5 - 1 2 ln 7 18

B .   7 - 1 2 ln 7 18

C .   2 + 1 2 ln 7 18

D .   3 + 1 2 ln 7 18

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f x > 0 ∀ x ∈ R , f ' x = - e x . f 2 x ∀ x ∈ R  và f 0 = 1 2 .  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2  là:

A.  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

B.  2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0

C.  2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0

D.  2 x - 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ f ' x = - e x . f 2 x , ∀ ∈ ℝ f 0 = 1 2

Tính giá trị của f(ln2)

A.  ln 2 + 1 2

B.  1 4

C.  1 3

D.  ln 2 2 + 1 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0 ; 1 ]  đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 = - 1  và f ' x 2 = f ' ' x .  Đặt T = f 1 - f 0  hãy chọn khẳng định đúng?

A.  - 2 ≤ T < - 1

B.  - 1 ≤ T < 0

C.  0 ≤ T < 1

D.  1 ≤ T < 2

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng 0 ; + ∞ , đồng thời thỏa mãn điều kiện f 1 = 1 + e ,   f x = e 1 x + x . f ' x ,   ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Giá trị của f(2) bằng

A.  1 + 2 e

B. 1 + e

C. 2 + 2 e

D. 2 + e