Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N.

a) Chứng minh: ON ^ BC.

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia NB tại M. Chứng minh: MN = MA + NC.

c) Kẻ đường cao BP của tam giác ABC. Chứng minh: AP.BN = CP.BM. Chứng minh: PB là tia phân giác của góc MPN.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.

2) Chứng minh : .

3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.

cho tam giác ABC vuông cân tại A cắt tai nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) CA tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E ( E không trùng với A và B). Tia CE cắt đường tròn O tại F và cắt BD tại K. Tia BF cắt CD tại M.
a) chứng minh tam giác MAD đồng dạng với tam giác MFC
b) chứng minh tứ giác AFKD nội tiếp
c) Tia ME cắt BC tại H. Tứ giác MDBH là hình gì?
d) chứng minh AB.EB+CE.CF=BC^2

Tam giác ABC có phân giác trong AD. (O), (O') là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD. AD cắt hai tiếp tuyến chung của (O), (O') tại P, Q. L là giao điểm của AD với trung trực của BC.
a) Chứng minh BC, hai tiếp tuyến chung và OO' đồng quy.
b) Gọi M, H là tiếp điểm của (O), (O') với các tiếp tuyến chung. Chứng minh MH, OO', AB đồng quy.
c) Chứng minh SA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O), CL là tiếp tuyến của (O').
e) PQ^2=AB.AC.