Cho cấp số cộng có u 1 = - 3 , d = 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u 5 = 15
B. u 4 = 8
C. u 3 = 5
D. u 2 = 2
Cho cấp số cộng u n với số hạng đầu u 1 và công sai d. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. u n = u 1 . d n - 1
B. u n = u 1 . d n
C. u n = u 1 + n - 1 d
D. u n = u 1 + n d
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; x 0 ∈ a ; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số
B. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0 thì x 0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số
D. A, B, C đều sai.
Cho u n là cấp số cộng có công sai là d, v n là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định
I ) u n = d + u n − 1 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I I ) v n = q n v 1 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I I I ) u n = u n − 1 + u n + 1 2 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I V ) v n − 1 v n = v n − 1 2 ∀ ≥ 2, n ∈ N
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.
Cho ∫ 0 1 x 2 3 x 3 + 4 d x và u = 3 x 3 + 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. 2 9 ∫ 2 7 u 2 d u
B. 1 3 ∫ 2 7 u 2 d u
C. 1 9 ∫ 2 7 u 2 d u
D. 2 9 ∫ 0 1 u 2 d u
Cho ∫ 0 1 x 2 3 x 3 + 4 d x và u = 3 x 3 + 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Cho phương trình có tham số m: m x + 1 x - 1 = 0 . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
D. Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là x ≥ 1 .
Ta có: m x + 1 x - 1 = 0
⇒ [ m x + 1 = 0 ( 1 ) x - 1 = 0
* Xét x- 1 = 0 ⇔ x= 1.
* Xét mx +1= 0 (1)
+ Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm x = - 1 m < 0 ( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.
+ Nếu m = -1 thì (1) trở thành: -x + 1 = 0 nên x= 1.
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.
vậy phương án B sai.
+ Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: x = - 1 m - số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.
+ Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm x = - 1 m lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.
Chọn D.
Cho 0 < a < 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Cho 0 < a < 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. log a x < 1 khi 0 < x < a
B. Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
C. Nếu 0 < x 1 < x 2 thì log a x 1 < log a x 2
D. log a x > 0 khi x > 1
Đáp án B
Phương pháp:
log a x > log a y ⇔ a > 1 x > y 0 < a < 1 x < y
Cho hàm số y = 3 x + 2 x - 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng ( - ∞ ; 3 ] và [ 3 ; + ∞ )
B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng - ∞ ; 3 và 3 ; + ∞
C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng - ∞ ; 3 và 3 ; + ∞
D. Hàm số đã cho đồng biến trên R
Đáp án C
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng - ∞ ; 3 và 3 ; + ∞