Với điều kiện đã cho thì không tìm được $x,y,z$ cụ thể bạn nhé.

\(4x^2+4y^2\ge8xy\)

\(16x^2+z^2\ge8zx\)

\(16y^2+z^2\ge8yz\)

Cộng vế với vế:

\(20x^2+20y^2+2z^2\ge8\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

x2−6x+y2+10y+34=−(4z−1)2
x^2-6x+9+y^2+10y+25+(4z-1)^2=0x2−6x+9+y2+10y+25+(4z−1)2=0
(x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2=0(x−3)2+(y+5)2+(4z−1)2=0
{nghiempt}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0
{nghiempt}x=3\\y=-5\\z={1}{4}

a: 2x-3y-4z=24

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y-4z}{2\cdot1-3\cdot6-4\cdot3}=\dfrac{24}{-28}=\dfrac{-6}{7}\)

=>x=-6/7; y=-36/7; z=-18/7

b: 6x=10y=15z

=>x/10=y/6=z/4=k

=>x=10k; y=6k; z=4k

x+y-z=90

=>10k+6k-4k=90

=>12k=90

=>k=7,5

=>x=75; y=45; z=30

d: x/4=y/3

=>x/20=y/15

y/5=z/3

=>y/15=z/9

=>x/20=y/15=z/9

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y-z}{20-15-9}=\dfrac{-100}{-4}=25\)

=>x=500; y=375; z=225

Giải: Do (100x+10y+z)+5(x−2y+4z)=105x+21z=21(5x+z)⋮21(100x+10y+z)+5(x−2y+4z)=105x+21z=21(5x+z)⋮21
nên 100x+10y+z⋮21⇔5(x−2y+4z)⋮21⇔x−2y+4z⋮21100x+10y+z⋮21⇔5(x−2y+4z)⋮21⇔x−2y+4z⋮21
Do đó cả chiều thuận và đảo đều thoả mãn. 

b) Ta có: 7x=10y=12z

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=\dfrac{685}{\dfrac{137}{420}}=2100\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2100\cdot\dfrac{1}{2}=1050\\y=2100\cdot\dfrac{1}{10}=210\\z=2100\cdot\dfrac{1}{12}=175\end{matrix}\right.\)