Một hình trụ có chiều cao h = 2 bán kính đáy r = 3.Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.
Một hình trụ có chiều cao h=2, bán kính đáy r=3. Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD
A. S=12ᴨ
B. S=12
C. S=20
D. S=20ᴨ
Cho hình trụ bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sin của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy ?
Hạ đường sinh AA1 vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó góc ADA1 là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.
Vì góc A1DC = 1v nên A1C là đường kính.
Gọi cạnh hình vuông là a.
Ta có
a2 = AD2 = AA12 + A1D2
mà AA1 = h = r, nên ta có:
A1D2 + DC2 = A1C2;
a2 – r2 + a2 = 4r2;
⇒a2=52r2
Vậy diện tích hình vuông là: SABC=a2=52r2 Gọi δ = góc ADA1 là góc tạo bởi mặt phẳng hình vuông và đáy, ta có: sinδ = A1AAD=ra=√25Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.
Gọi C C 1 và D D 1 là hai đường sinh của khối trụ
Khi đó D 1 C 1 / / = D C (1)
Đông thời ABCD là hình vuông nên AB//=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB//= D 1 C 1
Vậy A B C 1 D 1 nội tiếp đường tròn (O) nên A B C 1 D 1 là hình chữ nhật. Suy ra A C 1 là đường kính của (O)
Nghĩa là A C 1 = 2 r
Tam giác A B C 1 vuông ở B nên:
(3)
Tam giác B C C 1 vuông ở C 1 nên:
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
Vậy diện tích hình vuông ABCD là S = A B 2 = 5 r 2 2
* Gọi α là góc hợp bởi mp(ABCD) và mặt phẳng đáy của hình trụ, ta có:
Với
Mà A B C 1 D 1 là hình chiếu của ABCD trên mặt đáy hình trụ nên:
S ' = S . cos α
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 c m . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6cm, diện tích tứ giác ABB'A' bằng 60 c m 2 . Tính bán kính đáy của hình trụ.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB=A'B'=6cm, diện tích tứ giác ABB'A' bằng 60 c m 2 . Tính bán kính đáy của hình trụ.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng .
A. 5 a 2 4
B. 5 a 2 2 4
C. 5 a 2
D. 5 a 2 2
Chọn D.
Phương pháp:
Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B.
Từ đó ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông
Sử dụng công thức: Diện tích hình vuông cạnh x bằng x2 .
Cách giải:
Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x ( x > 0)
Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B.
Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC là
hình bình hành tâm O’.
Lại có MD = NC = 2a nên MNDC là hình chữ nhật.
Suy ra
Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng 60 ° . Thể tích của khối trụ là:
A. 60 π 3 cm 3
B. 24 π 13 cm 3
C. 16 π 13 cm 3
D. 48 π 13 cm 3
Cho hình trụ (T) có bán kính bằng 4cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB=CD=5cm Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng 60 o Thể tích của khối trụ là:
Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L), một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
A. x = h 2
B. x = h 3
C. x = h 4
D. x = h