Cho \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp+y_mq\right)\)
CMR:\(\frac{x_1+x_2+...+x_n}{y_1+y_2+...+y_2}=\frac{q}{p}\)
\(Cho\)
\(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+......+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\le0\)
CMR\(\frac{x_1+x_2+.....+x_m}{y_1+y_2+........+x_m}=\frac{q}{p}\)
Bạn thêm điều kiện m,n là số tự nhiên nhé!
Giải như sau :
Với n là số tự nhiên thì ta luôn có 2n là số chẵn.
Xét trong giả thiết thì các hạng tử có số mũ chẵn.
Vậy thì ta có : \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)
Kết hợp với giả thiết bài toán ta được \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\)
\(\Leftrightarrow x_ip-y_iq=0\) (i = 1,2,...,m)
\(\Leftrightarrow x_ip=y_iq\Leftrightarrow\frac{x_i}{y_i}=\frac{q}{p}\)
Ta thay i = 1,2,...,m thì được : \(\frac{q}{p}=\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\) (áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau)
hay : \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\) (đpcm)
\(\left(x_1-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n} \le0\) với m,n\(\in\)N*
CMR
\(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{p}{q}\)
Cho: \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+\left(x_3p-y_3q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\le0\) với mọi m, n \(\in\)N*
Chứng minh rằng : \(\frac{x1+x2+x3+...+xm}{y1+y2+y3+...+ym}\)=\(\frac{q}{p}\)
Có vẻ như giữa (x2p - y2q)2n và (x3p - y3q)2n thiếu dấu + thì phải?
Ta có thể chứng minh như sau:
Với mọi n thuộc tập N*, ta có: k2n >= 0 với mọi k. (1)
-> (x1p - y1q)2n + ... + (xmp - ymq)2n luôn bằng 0
-> x1p - y1q = 0, x2p - y2q = 0, ... và xmp - ymq = 0 (2)
Giả sử điều cần chứng minh là đúng: (x1 + ... + xm) / (y1 + ... + ym) = q / p
-> p*(x1 + ... + xm) = q*(y1 + ... + ym)
-> x1p + ... + xmp = y1q + ... + ymq
-> (x1p - y1q) + ... (xmp - ymq) = 0 (3)
Theo (2), (3) luôn đúng -> Giả sử của ta là chính xác.
sai cmnr ko nen lam theo
\(Cho\left(x_1\cdot a-y_1\cdot b\right)^{2n}+\left(x_2\cdot a-y_2\cdot b\right)^{2n}+\left(x_3\cdot a-y_3\cdot b\right)^{2n}+......+\left(x_m\cdot a-y_m\cdot b\right)^{2n}\le0\)
Với m,n ∈ N*
Chứng minh: \(\frac{x_1+x_2+x_3+.....+x_m}{y_1+y_2+y_3+.....+y_m}=\frac{b}{a}\)
Cho \(\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}+\left(x_2a-y_2b\right)+\left(x_3a-y_3b\right)+...+\left(x_ma-y_mb\right)\le0\left(m,n\inℕ^∗\right)\)
Chứng minh \(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_m}{y_1+y_2+y_3+...+y_m}=\frac{b}{a}\)
Kiến thức cơ bản :v
GT : \(\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}+\left(x_2a-y_2b\right)^{2n}+\left(x_3a+y_3b\right)^{2n}+...+\left(x_ma-y_mb\right)^{2n}\le0\)
Có : \(\left(x_1a-y_1b\right)^{2n}+\left(x_2a-y_2b\right)^{2n}+\left(x_3a-y_3b\right)^{2n}+...+\left(x_ma-y_mb\right)^{2n}\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x_1a-y_1b=x_2a-y_2b=x_3a-y_3b=...=x_ma-y_mb=0\)
\(\Rightarrow\)\(x_1a=y_1b\)\(;\)\(x_2a=y_2b\)\(;\)\(x_3a=y_3b\)\(;\)\(...\)\(;\)\(x_ma=y_mb\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x_1}{y_2}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{b}{a}\) \(\left(1\right)\)
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_m}{y_1+y_2+y_3+...+y_m}=\frac{b}{a}\) ( đpcm )
Phùng Minh Quân:tại sao dòng thứ hai lại đổi dấu \(\le\rightarrow\ge\)?
Chết, lúc đó hỏi ngu-_-
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A \(\left(x_1;y_1\right)\) , \(B\left(x_2;y_2\right)\) . Chứng minh rằng:
Nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì \(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\) .
chắc 2 bạn là một: https://olm.vn/thanhvien/perfectonedirection
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A \(\left(x_1;y_1\right)\) , \(B\left(x_2;y_2\right)\) . Chứng minh rằng:
Nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì \(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\) .
\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
Cho n số thực \(x_1;x_2;x_3;...;x_n\left(n\ge3\right)\)
\(CMR:max\left\{x_1;x_2;x_3;...;x_n\right\}\ge\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\frac{\left|x_1-x_2\right|+\left|x_2-x_3\right|+...+\left|x_{n-1}-x_n\right|+\left|x_n-x_1\right|}{2n}\)
\(max\left\{x_1;x_2;...;x_n\right\}\ge\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\frac{\left|x_1-x_2\right|+\left|x_2-x_3\right|+...+\left|x_{n-1}-x_n\right|+\left|x_n-x_1\right|}{2n}\)
Đề Tuyển sinh lớp 10 chuyên toán ĐHSP Hà Nội 2012-2013
NGUỒN:CHÉP MẠNG,CHÉP Y CHANG CHỨ E KO HIỂU GÌ ĐÂU(vài dòng đầu)-lỡ như anh cần mak ko có key. ( VÔ TÌNH TRA TÀI LIỆU THÌ THẦY BÀI NÀY )
P/S:Xin đừng bốc phốt.
Để ý trong 2 số thực x,y bất kỳ luôn có
\(Min\left\{x;y\right\}\le x,y\le Max\left\{x,y\right\}\) và \(Max\left\{x;y\right\}=\frac{x+y+\left|x-y\right|}{2}\)
Ta có:
\(\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\frac{\left|x_1-x_2\right|+\left|x_2-x_3\right|+.....+\left|x_n-x_1\right|}{2n}\)
\(=\frac{x_1+x_2+\left|x_1-x_2\right|}{2n}+\frac{x_2+x_3+\left|x_2-x_3\right|}{2n}+.....+\frac{x_3+x_4+\left|x_3-x_4\right|}{2n}+\frac{x_4+x_5+\left|x_4-x_5\right|}{2n}\)
\(\le\frac{Max\left\{x_1;x_2\right\}+Max\left\{x_2;x_3\right\}+.....+Max\left\{x_n;x_1\right\}}{n}\)
\(\le Max\left\{x_1;x_2;x_3;.....;x_n\right\}^{đpcm}\)
Cho \(\left(2017x_1-2016y_1\right)^2+\left(2017x_2-2016y_2\right)^2+...+\left(2017x_{2016}-2016y_{2017}\right)^2\le0\)
CMR: \(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2016}}{u+y_1+y_2+y_3+...+y_{2016}}=\frac{2016}{2017}\)
u ở mẫu là cái gì vậy ?
Chàng Trai 2_k_7