Sửa đề: E đối xứng D qua điểm O

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b: Ta có: ADCE là hình chữ nhật

=>AE//CD và AE=CD

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC

Ta có: AE//DC

D\(\in\)BC

Do đó: AE//DB

Ta có: AE=DC

DC=DB

Do đó: AE=DB

Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của EB

Bài 4: Ta có OA = OC

DO = OE do D đối xứng với E qua O

Góc ADC bằng 90 độ

Vậy ADCE là hình chữ nhật ADCE là hình chữ nhật thì AE song song BC, AE = BC và DC = BD

Do tam giác ABC cân suy ra AE = BD

ABDE là hình bình hành, I là trung điểm AB thì I là trung điểm DE

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có AD =  (AB) ^2 - (BC/ 2)^ 2 = căn 10^2 - 6^2 = 8 cm

Diện tích tam giác OAB bằng 1/2 diện tích tam giác ABC bằng 1/2 x 1/2 AD x DC = 1/4 x 8 x 6 = 12 cm

Ta có tứ giác ABDE là hình bình hành, do đó AKDE là hình thang

Để AKDE  là hình thang cân thì KD = AE mà KD = 1/2 AC AE = 1/2 BC

Suy ra AC = BC

Suy ra tam giác ABC là tam giác đều

* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé

a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật

b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD 

=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE

c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD

\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)

d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang 

Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE

Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều

a: Xét tứ giác ADCH có 

I là trung điểm cuả AC

I là trung điểm của HD

Do đó: ADCH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên ADCH là hình chữ nhật

Lời giải:a) 

$M$ là trung điểm $AB$. $E$ đối xứng với $D$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm $DE$. Như vậy, xét tứ giác $ADBE$ có 2 đường chéo $AB$ và $ED$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của chính nó nên $ADBE$ là hình bình hành. Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADBE$ là hình chữ nhật.

b) 

Vì $ADBE$ là hình chữ nhật nên $AE=BD$ và $AE\parallel BD$.

$ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $BD=DC$

Suy ra $AE\parallel DC$ và $AE=DC$. Do đó $ACDE$ là hình bình hành.

c) 

Ta thấy: $MD=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)

$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

$\Rightarrow MB=MD\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{MBD}=180^0-\widehat{MDB}$

$\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ 

Xét tam giác $KBC$ và $MDC$ có:

$\widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ (cmt)

$\frac{KB}{BC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{AB}{2}}{\frac{BC}{2}}=\frac{MD}{DC}$

$\Rightarrow \triangle KBC\sim \triangle MDC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{KC}{MC}=\frac{BC}{DC}=2$

$\Rightarrow KC=2MC$ (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD

nên tứ giác ADCE là hình bình hành

Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)

Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.

b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao

\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD

Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.

c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)

\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm²).

d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD

nên OI là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\) OI // BC.

Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.

Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB

nên OK là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC

nên tứ giác KOCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) KD = OC

\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)

\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Để AE = DK thì AC = BC

Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật