Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 ° . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A. 2 a 3
B. 2 3 a 3
C. 3 3 a 3
D. 1 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A . a 3 17 3
B . a 3 17 3
C . a 3 17 9
D . a 3 17 6
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S do đó SH⊥AB mà (SAB)⊥ (ABCD) nên SH⊥ (ABCD). Góc giữa SC và đáy là SCH =600.
Tam giác BHC vuông tại B nên
Tam giác SHC vuông tại H nên SH = SC.tanSCH 
Do vậy 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a .Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 ° Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. a 3 17 3
B. a 3 17 3
C. a 3 17 9
D. a 3 17 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,AD=a√3 , mp(SAB)vuông góc với đáy và tam giác SAB cân tại S , I là trung điểm AB , K là trung điểm CD góc giữa SB và mp đáy là 45 độ . a) chứng minh SI vuông vs (ABCD) b)chứng minh rằng (SIK)vuông (SCD) c) tính góc giữa SC và (SAB)
a: (SAB) vuông góc (ABCD)
(SAB) giao (ABCD)=AB
SI vuông góc AB
=>SI vuông góc (ABCD)
b: CD vuông góc SI
CD vuông góc IK
=>CD vuông góc (SIK)
=>(SCD) vuông góc (SIK)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 450, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
A. a 3 2
B. a 3 6
C. a 3 2 2
D. a 3 2 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2 a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
A . a 10 10
B . a 10 5
C . 2 a 10 5
D . 2 a 5 5
Đáp án B.
Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2 a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. a 10 10
B. a 10 5
C. 2 a 10 5
D. 2 a 5 5
Đáp án B.
Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.
d ( D , ( S B C ) ) = 2 a 3 ⇔ d A ; ( A B C ) = 2 a 3 ⇔ d H , S B C = a 3 ⇔ H I = a 3
1 S H 2 = 1 H I 2 - 1 H B 2 ⇒ S H = a 5 5
sin K B H ⏞ = H K H B = sin C A B ⏞ = C B A C ⇒ H K = H B . C B A C = a 5 5
d A C ; S B = d A , S B K = 2 d H , S B K = 2 H L = 2 . S H . H K S H 2 + H K 2 = a 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2 a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
A. a 10 10
B. a 10 5
C. 2 a 10 5
D. 2 a 5 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tam giác SAB cân tại S. SA=SB=2a, (SAB) \(\perp\) (ABCD)
a, Tính (SD,(ABCD))
b, (SH, (SCD)) với H là trung điểm của
c, (SC, (SAB))
d, (SA, (SBC))
