Đáp án B.
Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.
d ( D , ( S B C ) ) = 2 a 3 ⇔ d A ; ( A B C ) = 2 a 3 ⇔ d H , S B C = a 3 ⇔ H I = a 3
1 S H 2 = 1 H I 2 - 1 H B 2 ⇒ S H = a 5 5
sin K B H ⏞ = H K H B = sin C A B ⏞ = C B A C ⇒ H K = H B . C B A C = a 5 5
d A C ; S B = d A , S B K = 2 d H , S B K = 2 H L = 2 . S H . H K S H 2 + H K 2 = a 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
A. d = a 1315 89
B. d = 2 a 1315 89
C. d = 2 a 1513 89
D. d = a 1513 89
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a , A D = 2 a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 ° .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
A. d = a 1315 89
B. d = a 1513 89
C. d = 2 a 1315 89
D. d = 2 a 1513 89
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng 2 a 15 5 , tính theo a thể tích V của khối chóp
A. V = 3 a 3 3 4
B. V = 3 a 3 4
C. V = 3 a 3 5 4
D. V = 3 a 3 2 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa SB và AD bằng:
A. a 3 3
B. a 3 3
C. a 4 4
D. a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng 60 °
A. a 906 29
B. a 609 29
C. a 609 19
D. a 600 29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , A B = a , B C = a 3 . Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
A. a 3 2
B. 3 a 2
C. a 2
D. 3 a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với A B = 2 a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng S A B vuông góc với A B C D . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng S B C bằng φ ; sin φ = 1 3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng S B D theo a.
A. a
B. a 3
C. 2 a 3
D. 2a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 ° . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
A. 2 a 3
B. 2 3 a 3
C. 3 3 a 3
D. 1 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a , BC= a tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC
A. a 30 10
B. a
C. a 3 2
D. a 5 5
