Cho tam giác abc nội tiếp đtr o, ngoại tiếp đtr I, cho các điểm E F D lần lượt là tiếp điểm của đtr với các cạnh ac ab bc. H là trọng tâm tam giác EFD. CM H nằm trên OI
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). đtr đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1/ CM: tứ giác BEFC nội tiếp
2/ CM: AE.AB=AF.AC
3/ Gọi O là tâm đtr ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp
4/ Cho HF=3cm, HB=4cm, CE=8cm và HC>HE. Tính HC
cho tam giác abc nội tiếp (O;R), gọi (I;r) là đtr ngoại tiếp tam giác ABC, H là tiếp điểm của AB với (I), D là giao điểm của AI với (O), DK là đường kính của (O). Gọi d là độ dài OI. CMR:
a) Tam giác AHI đồng dạng tam giác KCD
b) IA.ID=R^2-d^2
c)d^2=R^2-2Rr
Đề bài cứ sai sai ???
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đtr (O). 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đtr tại điểm thứ 2 là D. E là tđ AD. EC cắt (O) tại F. Cmr: OEBM nội tiếp đtr; MB^2=MA.MD; góc BFC = góc MOC; BF//MA
giúp em vớiiii, có hình luôn nha :_(
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đtr (O).Đường cao AD của tam giác ABC cắt đtr (O) tại E(E khác A).Từ E vẽ EK vuông góc với .Qua điểm A vẽ tiếp tuyến xy với đtr (O).Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q
a)C/m tứ giác AQKE nội tiếp và góc KQE = góc BCE
b)Tia KD cắt AC tại N.C/m DECN nội tiếp và EN.QK=ND.EQ
cho tam giác ABC cs 3 góc nhọn các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H
a) Cm Tg AEHF- BDHF -CDHE -ABDE- ACDF BCEF (ko lm cx đc)
b)gọi I là trung điểm của AH,O là trung điểm BC. Cm OE là tiếp tuyến của đtr (i) dk AH, IE là tiếp tuyến của đtr(o) dk BC
C)Cm H là tâm đtr nt tam giác DEF
Cho tam giác ABC , AB> AC ngoại tiếp đường tròn (I ) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC .
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
chị gisp em bài này
1. Cho nửa đtr tâm O đường kính AB. M bất kì thuộc cung AB. MD \(⊥\)AB. Qua C \(\in\)cung MB kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I. DM cắt AC ở E, BC tại F. Chứng minh
a) B,C,E,D thuộc 1 đtr
A,D,C,F thuộc 1 đtr
b) \(\widehat{MEC}=\widehat{ABC}\)
c) I là tâm đtr ngoại tiếp tam giác EFC
Mình đã làm xong câu a. Các bạn giúp mình phần còn lại nhé
1. Cho nửa đtr tâm O đường kính AB. M bất kì thuộc cung AB. MD ⊥AB. Qua C ∈cung MB kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I. DM cắt AC ở E, BC tại F. Chứng minh
a) B,C,E,D thuộc 1 đtr
A,D,C,F thuộc 1 đtr
b) ^MEC=^ABC
c) I là tâm đtr ngoại tiếp tam giác EFC