Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Tam giác OBC là tam giác cân.
Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau
ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung
⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)
⇒ ∠ABQ = ∠ACP.
Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)
⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB
⇒ ΔOBC cân tại O.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng Cp, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a) Tam giác OBC là tam giác cân
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn CP, BQ cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: O cách đều AB và AC. Giúp đỡ tui nhé các bạn
Xét tam giác \(APC\)và tam giác \(AQB\)có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{A}\)chung
\(AP=AQ\)
Suy ra \(\Delta APC=\Delta AQB\left(c-g-c\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\)(Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)cân tại \(O\)
\(\Rightarrow OB=OC\).
Xét tam giác \(AOB\)và tam giác \(AOC\)có:
\(AO\)chung
\(AB=AC\)
\(OB=OC\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)
Suy ra khoảng cách từ \(O\)đến \(AB\)và \(AC\)bằng nhau.
cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm P,Q sao choAP=AQ. Hai đoạn thẳng CP,BQ cắt nhau tại điểm O. C/m tam giác AOB là tam giác cân.
Làm phiền các bạn wa
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
A. OB = OC
B. O cách đều hai cạnh AB và AC
C. Tam giác OBC là tam giác cân
D. Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
góc PBC=góc QCB
BC chung
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: Kẻ OH vuông góc với AB,OK vuông góc với AC
Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
OB=OC
\(\widehat{OBH}=\widehat{OCK}\)
Do đó: ΔOHB=ΔOKC
Suy ra: OH=OK
c: Ta có: AB=AC
OB=OC
Do đó:AO là đường trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC tại trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)