Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1 + z2 ∈ R B. z1.z2 ∈ R
C. z1 - z2 ∈ R D. z 1 2 + z 2 2 ∈ R
Cho z 1 , z 2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z 1 + z 2 ∈ R B. z 1 . z 2 ∈ R
C. z 1 - z 2 ∈ R D. z 1 2 + z 2 2 ∈ R
Giả sử z 1 , z 2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z 1 ∈ R ⇒ z 2 ∈ R B. z 1 thuần ảo ⇒ z 2 thuần ảo
C. z 1 = z 2 D. z 1 ∈ C \ R ⇒ z 2 ∈ C \ R
Đáp án: C.
Gợi ý: Xem lại công thức của phương trình bậc hai.
Giả sử z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z1 ∈ R ⇒ z2 ∈ R B. z1 thuần ảo ⇒ z2 thuần ảo
C. z1 = z2− D. z1 ∈ C \ R ⇒ z2 ∈ C \ R
Đáp án: C.
Gợi ý: Xem lại công thức của phương trình bậc hai.
Cho z 1 , z 2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z 1 . z 2 + z 1 . z 2 ∈ R.
B. z 1 . z 2 + z 1 . z 2 ∈ R
C. z 1 . z 2 . z 1 . z 2 ∈ R
D. z 1 . z 2 - z 1 . z 2 ∈ R
Đáp án: D
z ∈ R ⇔ z = z , ( z 1 + z 2 )= z 1 + z 2 , ( z 1 . z 2 )= z 1 . z 2
Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1. z 2 + z 1 .z2 ∈ R.
B. z1.z2 + z 1 . z 2 ∈ R
C. z1. z 2 . z 2 .z2 ∈ R
D. z1.z2 - z 2 .z−2 ∈ R
Đáp án: D.
z ∈ R ⇔ z = z , (z1 + z 2 ) = z 1 + z 2 , (z1. z 2 ) = z−1. z 2 .
Cho hai số phức z 1 , z 2 , biết rằng z1+ z 2 và z1. z 2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1, z 2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0, z 1 , z 2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình a x 2 +bx+c=0. Hãy tính z 1 + z 2 và z 1 . z 2 theo hệ số a, b, c.
Cách 1 :
Phương trình a z 2 + bz + c = 0 có Δ = b 2 - 4ac
+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức
+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:
Cách 2 :
Cho phương trình a.z² +b.z+c=0 với a khác 0; a,b,c thuộc R không có nghiệm thực. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình và |(z1)²|+|(z2)²|=10. Tính z1.z2
Đặt \(z_1=x+yi\Rightarrow z_2=x-yi\)
\(\Rightarrow z_1z_2=x^2+y^2\)
\(\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|=10\Leftrightarrow\left|\left(x+yi\right)^2\right|+\left|\left(x-yi\right)^2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-y^2+2xyi\right|+\left|x^2-y^2-2xyi\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2}+\sqrt{\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)
Cho số thực a > 2 và gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 2 z + a . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. z 1 + z 2 là số thực
B. z 1 - z 2 là số ảo
C. z 1 z 2 + z 2 z 1 là số ảo
D. z 1 z 2 + z 2 z 1 là số thực