Question

Cho phương trình a.z² +b.z+c=0 với a khác 0; a,b,c thuộc R không có nghiệm thực. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình và |(z1)²|+|(z2)²|=10. Tính z1.z2

Answer 1

Đặt \(z_1=x+yi\Rightarrow z_2=x-yi\)

\(\Rightarrow z_1z_2=x^2+y^2\)

\(\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|=10\Leftrightarrow\left|\left(x+yi\right)^2\right|+\left|\left(x-yi\right)^2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-y^2+2xyi\right|+\left|x^2-y^2-2xyi\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2}+\sqrt{\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)