Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1). Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.
a) y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2 + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8
c) Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).
Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ 
Từ đó suy ra:
y’ > 0 với
y’ < 0 với
Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số :
\(y=4x^3+mx\) (1)
(m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=13x+1\)
c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của m
Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1
y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f(x) như hình vẽ Giá trị của tham số m để hàm số
y
g
(
x
)
f
1
-
x
+
1
x
2
+...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ
Giá trị của tham số m để hàm số y = g ( x ) = f 1 - x + 1 x 2 + m x + m 2 + 1 chắc chắn luôn đồng biến trên (-3; 0)
Cho hàm số y = x − (3 m + )1 x + 9x − m 3 2 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với m = 1. 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 1 2 x , x sao cho x1 − x2 ≤ 2 .
Bài 4: Cho hàm số : y=mx + 1 (1), trong đó m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) : y=m\(^2\)x + m + 1
a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:
\(m\cdot1+1=4\)
=>m+1=4
=>m=3
Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:
\(y=3\cdot x+1=3x+1\)
Vì a=3>0
nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R
b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
=>m-1=0
=>m=1
Đúng 2
Bình luận (0)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
2
x
2
+
1
-
m
x
+
1
+...
Đọc tiếp
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x 2 + 1 - m x + 1 + m x - m đồng biến trên 1 ; + ∞ là ( - ∞ ; a ] . Khi đó a thuộc khoảng nào ?
Cho hàm số yf(x) có bảng biến thiên dưới đây: Để phương trình 3f(2x -1) m-2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? A.
-
∞
;
-
3
B. (1;6) C.
(
6
;
+
∞
)
D. (-3;1)
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình 3f(2x -1) = m-2 có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. - ∞ ; - 3
B. (1;6)
C. ( 6 ; + ∞ )
D. (-3;1)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y=x^3+mx đồng biến với mọi x thuộc R.