cho đường tròn tâm o bán kính r và điểm a nằm ngoài đường tròn. đường tròn đường kính oa cắt đường tròn tâm o bán kính r tại m và n, đường thẳng đi qua a cắt đường tròn tâm o bán kính r tại b và c. b thuộc đoạn ac. gọi h là trung điểm của bc.

a) am là tiếp tuyến của đường tròn tâm o bán kính r. 

b) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN tại d. chứng minh

1) góc AHN = góc BDN

2) DH // MC

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua a kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm ) . Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn O,R tại 2 điểm C và D (C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H
a/ tính OH . AO theo R
b/ cho góc ABC = góc ADB . Chứng minh AC.AD=AH.AOvà cho góc CHO=góc CDO =180°
c/Qua C kẻ tiếp tuyến thứ hai Cho với đuờng tròn (O) cắt OM tại E. Chứng minh điểm E,H,B thẳng hàng.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D,E là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của DE và AO.Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D khác E, MD < ME).Tia AM cắt đường tròn (O;R) tại N.Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K.
a) Chứng minh AO vuông góc với DE và AD2 = AM.AN
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNI và tứ giác MHON nội tiếp.
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O;R).Tia QN cắt tia ED tại C.Chứng minh MD.CE = ME.CD

cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm ) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của dây CD , kẻ AH vuông góc với MO tại H 
 a) Tính OH , OM theo R 
b) Chứng minh : bốn điểm M ,A ,I ,O cùng thuộc một đường tròn
c) Gọi K là giao điểm của OI với HA . Chứng minh KC là tiếp tuyến đường tròn (O:R)

Cho đường tròn O bán kính R và một điểm P nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến PA ,PB với đường tròn ( O , R ) ( A, B là hai tiếp điểm ). Gọi C là điểm đối cứng của B qua O . Đường thẳng OC cắt đường tròn ( O ,R ) tại điểm D ( khác C) . Hai đường thẳng AD và OP cắt nhau tại Q a, Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn  b, Chứng mình rằng PQ mũ 2 = QA*QD c, Giả sử P cách O một khoảng 4 căn 3 cm. Tính bán kính R của đường tròn đã cho để tứ giác OAQB là hình thoi.

Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a)Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng MA.MB = MN²

c) Khi điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP di chuyển trên đường nào.